Odpowiedzi

2009-10-03T02:08:32+02:00
Dwa walce obrotowe mają wysokość 64cm i 27cm. Pole powierzchni ściany bocznej każdego z nich jest równe polu podstawy drugiego walca. Wyznacz stosunek ich objętości.

Dane:
h₁=64
h₂=27
B₁=P₂
B₂=P₁

Szukane:
V₁/V₂=?

(B - powierzchnia ściany bocznej, P - powierzchnia podstawy, V - objętość)

Wzory:
B=4πr
P=πr²
V=hπr²

Rozwiązanie:
(układ równań:)
4πr₁=πr²₂
4πr₂=πr²₁

r₁=πr²₂/4π
4πr₂=π(πr²₂/4π)²
4r₂=(r²₂/4)²
4r₂=r⁴₂/16
64r₂=r⁴₂ promień nie może być ujemny, więc
64=r³₂
r₂=4

r₁=πr²₂/4π
r₁=4²/4
r₁=4

Dziwne, że wyszły takie same, ale cóż...

V₁/V₂=h₁πr²₁/h₂πr²₂
V₁/V₂=64r²₁/27r²₂
V₁/V₂=(64*16)/(27*16)
V₁/V₂=64/27

Robione późno w nocy. Pewnie zrobiłem jakiś głupi błąd, ale mam nadzieję, że podsunąłem chociaż pomysł.

PS. Ciekawe jak wygląda walec nieobrotowy...? :P