Jaką wysokość musi mieć pionowe zwierciadło aby człowiek o wzroście 180 cm mógł zobaczyć się w nim cały. Załóż że oczy znajdują się 10 cm od czubka głowy.

Daje tyle punktów bo to zadanie jest ważne dla mnie, proszę podać wszystkie obliczenia oraz co i jak to zrobić opisać:)

2

Odpowiedzi

2010-01-21T16:26:01+01:00
Zwierciadło musi mieć 175cm wysokości!

Dlaczego tak jest?
Bo oczy człowieka są na wysokości 170cm.
Człowiek patrzący oczyma na czubek swojej głowy w zwierciadle musi patrzeć minimalnie do góry
Promień świetlny leci od czubka głowy do zwierciadła -> odbija się i wraca do oczu... podczas tej drogi pokonuje 10 cm różnicy wysokości pomiędzy czubkiem głowy a oczami, przy czym połowa tej różnicy jest pokonana przy wędrówce promienia w jedną stronę, a druga połowa po odbiciu od zwierciadła....
To oznacza, że odbicie promienia następuje dokładnie na wysokości 175cm!


Na rysunku: na niebiesko jest oko człowiaka....
Na zielono jest kierunek w którym człowiek patrzy na swój czubek głowy w zwierciadle:

Oczy na wysokości 170cm...
Zielony promień musi pokonać 10cm w górę za nim dotrze do czubka głowy...
Przy czym pierwsze 5 cm pokona w stronę zwierciadła....
A drugie 5cm pokona po odbiciu od zwierciadła....

Zatem w lustro pada na wysokości 175cm:

Wzór na to:
h - wysokość człowieka
o - wysokość oczu

w - wysokość zwierciadła

w = o + 1/2 * (h - o)
1 4 1
2010-01-21T20:42:27+01:00
W zadaniu są podane: H=180cm(wzrost człowieka) i h=170cm(wysokość oczu)
Szukamy:
x= wysokość lustra
x=h+0,5 * (H-h)
x=170+0,5 * (180-170)
x=170+0,5 *10
x=170+5
x=175
Odp:Lustro musi mieć wysokość 175cm, a nie jak się wydaje 180 cm :)