Obwód prostokata jest równy 80 cm. Dwusieczna jednego z kątów dzieli jego obwód na dwie części różniące się o 20 cm. Oblicz pole tego prostokata.

W kuchni o wymiarach 4.5m i 3.5m trzeba pomalować lamperię do wysokości 1.2 m oraz drzwi o szerokości 80 cm i wysokości 2 m. Dane :
Farba olejna :
Pojemnośc 1 litr
wydajnośc 9-10 m²/l
Cena 12.50
Oblicz ile trzeba będzie zapłacić za farbę.

1

Odpowiedzi

2010-01-21T17:34:30+01:00
Z.1
x - długość prostokąta
y - szerokość prostokąta
Wszystkie kąty są poste, zatem dwusieczna podzieli kąt na
2 kąty po 45⁰. Część dwusiecznej zawarta wewnątrz tego
prostokąta jest zatem przekątna kwadratu o boku dl. y.
Mamy zatem
2x + 2y = 80
L1 = x + y + (x -y) - część obwodu prostokąta
L2 = 2y - druga część obwodu prostokąta
Mamy L1 - L2 = 20
-----------------------
2x + 2y = 80
x+y +(x-y) - 2y = 20
-------------------------
x + y = 40 -----> y = 40 - x
2x -2y = 20
-----------------
2x -2*(40 - x) = 20
2x - 80 + 2x = 20
4x = 80 + 20 = 100
x = 100 : 4 = 25
y = 40 - x = 40 - 25= 15
Czyli x = 25 cm
y = 15 cm
zatem P = x*y = 25cm * 15cm = 375 cm²
Odp. Pole tego prostokąta jest równe 375 cm².

Spr. L1 =[ 25 + 15 +(25-15)]cm = [40 + 10]cm = 50cm
L2 = 2*15 cm = 30 cm
L1 - L2 = 50 cm - 30 cm = 20 cm
2x + 2y = 2*25cm + 2* 15cm = 50cm + 30 cm = 80 cm

3 3 3