Zad 1 przekatne w prostokącie przecinają się pod kątem 100 stopni. Pod jakimi katrami są nachylone do boków tego prostokąta?

Zad.2 w tarpezie prostokatnym kąt rozwarty jest o 40% większy od kąta ostrego. Znajdz miary tych kątów?

Zad3. w rombie kąt ostry stanowi połowę kąta rozwartego. Znajdz miary kątów rombu?

zad4. oblicz miary kątów rombu, wiedząc, że wysokoś poprowadzona z wierzchołka kąta rowartego dzieli bok rombu na połowy?

zad5. znajdz miary kątów wewnętrznych równoległóboku, wiedząc, że miara kątów ostrego tej figury jest o 35 stopni miejsza od miary kąta rozwarego.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-21T18:23:57+01:00
Z.1
Dany jest prostokąt ABCD, O - punkt przecięcia się przekątnych.
α = miara kąta rozwartego COD , α = 100⁰
β - miara kąta ostrego AOD
β = 180⁰ - 100⁰ = 80⁰
Trójkąt AOD jest równoramienny zatem kąty przy podstawie AD
są równe.
Mamy
2 γ + 80⁰ = 180⁰
2γ = 180⁰ - 80⁰ = 100⁰
γ = 100⁰ : 2 = 50⁰
oraz δ = 90⁰ - γ = 90⁰ - 50⁰ = 40⁰.
Odp. Przekątne są nachylone do boków prostokąta pod kątami
50⁰ oraz 40⁰.
z.2
α - miara kąta ostrego
β - miara kata rozwartego trapezu
mamy
β = α + 0,4 α = 1,4 α
α + β = 180⁰
α + 1,4 α = 180⁰
2,4 α = 180⁰
α = 180⁰ : 2,4 = 75⁰
β = 180⁰ - 75⁰ = 105⁰
Odp.Te katy mają miary 75⁰ oraz 105⁰.
z.3
α - miara kąta ostrego rombu
β - miara kąta rozwartego
mamy
β = 2α
α + β = 180⁰
-----------------
α + 2α = 180⁰
3 α = 180⁰
α = 180⁰ : 3 = 60⁰
β = 2 α = 2* 60 ⁰ = 120⁰
Odp. Kąty tego rombu mają miary 60⁰ oraz 120⁰.
z.4
Dany jest romb ABCD. Niech DE będzie wysokością tego rombu
oraz AE = BE
Trójkąt ABD jest zatem równoboczny ( AB =AD oraz DE jest symetralną odcinka AB, Stąd AD = BD).
Kat BAD ma zatem 60 ⁰.
Kąt ADC ma miarę równą 180 ⁰ - 60⁰ = 120⁰.
Odp. Katy tego rombu mają miary 60⁰ oraz 120⁰.
z.5
α - miara kąta ostrego równoległoboku
β - miara kata rozwartego
mamy
β - α = 35⁰
β + α = 180⁰ - dodajemy te równania stronami
-------------------
2 β = 215⁰
β = 215⁰ : 2 = 107⁰30 minut
α = 180⁰ - β = 72⁰30 minut.