1. Na próbnym egzaminie gimnazjalnym Maciek zdobył 63 punkty. Obliczył, że z testu humanistycznego otrzymał o 25% więcej punktów niż z testu matematyczno-przyrodniczego. Ile punktów dostał Maciek z każdego testu?
2. Stół i 6 krzeseł kosztowały 1020 zł. Cenę stołu obniżono o 10%, a cenę krzesła o 20%. Teraz za zestaw trzeba zapłacić 846 zł. Ile kosztował stół, a ile krzesło przed obniżką?
3. Alina z Balladyną zbierały maliny. Przed popołudniem zebrały razem 12,5 kg, a popołudniu 13 kg. Po południu Balladyna zebrała o 20% mniej niż przed popołudniem, a Alina o 20% więcej. Która z nich zebrała więcej malin ?
4. Na seans filmowy o godz. 20:00 sprzedano 450 biletów, czyli tyle samo co na wcześniejszy seans o godz. 17:00, ale biletów ulgowych sprzedano o 40% mniej, a normalnych o 50% więcej niż poprzednio. Ile biletów ulgowych sprzedano na oba seanse?
Wszystkie zadania rozwiąż za pomocą układów równań metodą podstawiania lub przeciwnych współczynników. Do każdego zadania zrób analize.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-21T17:30:56+01:00
Zad.1
x+125/100x=63 |*100
100x+125x=6300
225x=6300 |/225
x=28
125/100*28=35
Maciek otrzymał 28 pkt. z testu mat-przyr. i 35 z humanistycznego.

Zad.2
x - cena stołu
y - cena krzesła
x+6y=1020
0,9x+6(0,8y)=846
x=1020-6y
0,9(1020-6y)+4,8y=846
918-5,4y+4,8y=846
-0,6y=-72
y=120zł
x=1020-6*120
x=1020-720
x=300zł

Przed obniżką stół kosztował 300zł, a krzesło 120zł.

Zad.3
a- ilość zebranych malin przez Alinę
b- ilość zebranych malin przez Balladynę
a+b=12,5 klamerka
0,8a+1,2b=13 / *10
a=12,5-b klamerka
8a+12b=130
a=12,5-b klamerka
8(12,5-b)+12b=130
a=12,5-b klamerka
100-8b+12b=130
a=12,5-b klamerka
-8b+12b=130-100
a=12,5-b klamerka
4b=30 / :4
b=7,5
a=12,5-6,5=6
16,5-9=7,5 kg
Odp/ Więcej malin zebrała Alina.

Zad.4
x-bilety ulgowe
y-bilety normalne
seans o 17: x+y=450
seans o 20: x-0,4x+0,5y+y=450
z tych dwóch równań powstaje układ równań:
x+y=450
0,6x+1,5y=450
x=450-y
0,6(450-y)+1,5y=450
x=450-y
270-0,6y+1,5y=450
x=450-y
0,9y=180 /:0,9
y=200
x=450-200=250
Ilość biletów ulgowych, sprzedanych na oba seanse:
seans o 17: 250
seans o 20: 40% mniej, czyli x-0,4x=250-100=150
łącznie: 250+150=400
Odp. Na oba seanse sprzedano 400 biletów ulgowych
2010-01-21T17:34:34+01:00
Zad.2
x - cena stołu przed obniżką
y - cena krzesła przed obniżką
Z treści zadania wynika następujący układ równań:
x+6y=1020
x-10%x+6*(y-20%y)=846

x=1020-6y
0,9x+6*0,8y=864

x=1020-6y
0,9x+4,8y=864

0,9(1020-6y)+4,8y=864
918-5,4y+4,8y=864
-0,6y=-54
y=90
zatem x=1020-6*90=1020-540=480

Odp: Stół kosztował 480zł, a krzesło 90zł.
Zad.3
Dane:
a- ilość zebranych malin przez Alinę
b- ilość zebranych malin przez Balladynę

a+b=12,5 klamerka
0,8a+1,2b=13 / *10

a=12,5-b klamerka
8a+12b=130

a=12,5-b klamerka
8(12,5-b)+12b=130

a=12,5-b klamerka
100-8b+12b=130

a=12,5-b klamerka
-8b+12b=130-100

a=12,5-b klamerka
4b=30 / :4
b=7,5

a=12,5-6,5=6

16,5-9=7,5 kg
Odp/ Więcej malin zebrała Alina.
Zad.1
x - pkt. z testu przyr-mat.
125%x - pkt. z testu hum.

x+125/100x=63 |*100
100x+125x=6300
225x=6300 |/225
x=28

125/100*28=35

Odp.Maciek otrzymał 28 pkt. z testu mat-przyr. i 35 z humanistycznego.
Zad.4
450 = x + y // seans o 17
450 = 0,6x + 1,5y // seans o 20

y = 450 - x
450 = 0,6x + 1,5y

450 = 0,6x + 1,5(450-x)
450 = -0,9x + 675
0,9x = 675 - 450

x = 250 // ulgowe
y = 200 // normalne ( nie wiem czy dobrze to zad. 4)
Proszę o status najlepszego rozwiązania :-)