Zad1
sprawdz czy dla kazdego kata ostrego α zachodzi równość :

1/cosα - cosα/1+sinα = tgα

zad2

uzasadnij że nie istnieje kąt ostry α taki że :

sinα + cosα = 5/3

zad3
wiedząc że α jest kątem ostrym i sinα - cosα = 1/4 , oblicz sinα * cosα

prosze o rozwiazanie zadan , pilne, z gory dziekuje

1

Odpowiedzi

2010-01-22T13:10:54+01:00
1)
1/cosα - cosα/1+sinα = tgα
L= (1+sinx-cos^2x)/(cosx(1+sinx))= (sin^2x+cos^2x+sinx-cos^2x)/(cosx(1+sinx))= (sinx(sinx+1))/(cos(1+sinx))=sinx/cosx=tgx=P

2)
sinx+cosx=5/3
sinx=(5/3)-cosx

(5/3-cosx)^2+cos^2x=1
25/9-2*5/3*cosx+cos^2x+cos^2x=1
-10/3cosx+2cos^2x+16/9=0|*9
18cos^2x-30cosx+16=0
Δ=(-30)^2-4*18*16=900-1152<0 brak pierwiastkow

brak rozwiazania:)

3)sinα - cosα = 1/4
podnosimy obustronnie do kwadratu

(sinα - cosα)^2 = (1/4)^2
sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=1/16

1-2sinxcosx=1/16
-2sinxcosx=1/16-1
-2sinxcosx=-15/16|:(-2)
sinxcosx=15/32

2 5 2