Odpowiedzi

2010-01-21T21:06:48+01:00
A) 3x^3-9x^2-12 > 0
3x³ - 9x² - 12 > 0

b)2x^3-8x^2+10x - 4 < 0
2x³ -8 x² + 10x - 4 < 0
Sprawdzam pierwistki wśród podzielników wyrazu wolnego
W(1) = 2*1³ - 8*1² + 10*1 - 4 = 2 -8 + 10 -4 = 12-12 = 0
Jeśli W(1) = 0 ,to pierwistkiem wielomianu jest x = 1 i wielomian
2x³ -8 x² + 10x - 4 jest podzielny przez (x -1)

(2x³ -8 x² + 10x - 4 ) : ( x -1) = 2x²- 6x +4
-2x³ +2x²
------------
= -6x² + 10x -4
6x² - 6x
-----------
= 4x - 4
-4x + 4
--------
= =
(2x³ -8 x² + 10x - 4 ) = ( x -1) (2x²- 6x +4)
z równania kwadratowego (2x²- 6x +4) = 0 obliczam 2 nastepne pierwiastki
∆ = b² - 4ac = (-6)² - 4*2*4= 36 -32 = 4
√∆= √4 = 2
x1= (-b - √∆):2a = [-(-6) - 2] : 2*2 = (6 -2) : 4 = 4 : 4 = 1
x2 =(-b + √∆):2a = [-(-6) + 2] : 2*2 = (6 +2) : 4 = 8 : 4 = 2

Pierwiastki zaznaczam na osi Ox i rysuję krzywą rozpoczynając nad osia Ox i przechodzacą przez pierwistki i zaanaczam przedziały dla których nierówność jest mniejsza od 0

x = 1 ( jest pierwiastkiem podwójnym)
x = 2

x ∈ ( - ∞, 1) u ( 1, 2) u ( 2, + ∞)

Przy pierwiastku podwójnym wykres nie przechodzi przex oś OX tylko odbija w tą samą stronę
( wykres ostatni w załączniku)