Ile to jest 4¹⁹²??

O rozwiązanie proszę bez zbędnych obliczeń typu: 4*4*4*4*4*4*4*4*4*4*4*4*4.......
Proszę tylko o odpowiedz i to jak do tego doszliście :) ale nie może być, że doszliście do tego przez takie coś 4*4*4*4*4*4*4*4*4*4... :)

Wymagania może trochę duże, ale daje 15 pkt :):):)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-23T12:58:14+01:00
Wystarczy użyć tak zwanego szybkiego potęgowania. Najpierw zamieniamy 192 na układ dwójkowy (dzielimy całkowicie na 2 i zapisujemy resztę):

192 | 0
96 | 0
48 | 0
24 | 0
12 | 0
6 | 0
3 | 1
1 | 1

192₁₀ = 11000000₂

4¹⁹² = 4⁹⁶*4⁹⁶ = 4⁹⁶*4⁴⁸*4⁴⁸ = 4⁹⁶*4⁴⁸*4²⁴*4²⁴ = 4⁹⁶*4⁴⁸*4²⁴*4¹²*4¹² = 4⁹⁶*4⁴⁸*4²⁴*4¹²*4⁶*4⁶ = 4⁹⁶*4⁴⁸*4²⁴*4¹²*4⁶*4³*4³ = 4⁹⁶*4⁴⁸*4²⁴*4¹²*4⁶*4³*4*4*4

Najpierw mnożymy:
4*4*4 = 64

Potem
4*4*4*4³ = 64*64 = 4096

Potem:
4⁶*4³*4*4*4 = 4096*4096 = 16777216

Potem:
4¹²*4⁶*4³*4*4*4 = 16777216*16777216 = 281474976710656

Potem:
4²⁴*4¹²*4⁶*4³*4*4*4 = 281474976710656*281474976710656 = 79228162514264337593543950336

Potem:
4⁴⁸*4²⁴*4¹²*4⁶*4³*4*4*4 = 79228162514264337593543950336*79228162514264337593543950336 = 6277101735386680763835789423207666416102355444464034512896

Na końcu:
4⁹⁶*4⁴⁸*4²⁴*4¹²*4⁶*4³*4*4*4 = 39402006196394479212279040100143613805079739270465446667948293404245721771497210611414266254884915640806627990306816

jak masz pytania pisz na pw