Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-01-22T08:40:22+01:00
A - długość boku rombu
r - promień koła wpisanego w romb i opisanego na kwadracie
h - wysokość rombu
x - długość boku kwadratu
d - przekątna kwadratu
α - kąt ostry rombu
P - pole koła
Pr - pole rombu
Pk - pole kwadratu

a = 8
α = 30°

sin α = h/a
sin 30°= h/8
½ = h/8 (z proporcji)
2h = 8 /:2
h = 4

W każdy romb można wpisać okrąg. Środkiem okręgu wpisanego w romb jest punkt przecięcia przekątnych, a jego promień ma długość równą połowie długości wysokości rombu.

r = ½*h
r = ½*4 = 2

Punkt przecięcia się przekątnych kwadratu jest środkiem okręgu opisanego na kwadracie, którego promień jest połową przekątnej kwadratu.

r = ½*d
2 = ½*d /*2
d = 4

d = x√2 ( z tw. Pitagorasa)
4 = x√2 /:√2
x = 4/√2 = 4*√2 / √2*√2 = 4*√2 / 2 = 2√2

Pr = a*h
Pr = 8*4
Pr = 32

Pk = x²
Pk = (2√2)²
Pk = 8

Pr / Pk = 32 / 8 = 4

Odp. Stosunek pola rombu do pola kwadratu wynosi 4.
1 5 1