Zad.1. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B
a) A=(-1,-1) , B=(4,4) b) A=(1,-4), B=(8,-3)
Zad.2. Znajdź równanie prostej l ,wiedząc ,że :
a) l jest równoległa do prostej o równaniu y=-1/2(ułamek)x+2 i przechodzi przez punkt P=(1,3)
b) l jest prostopadła do prostej o równaniu y=3/2(ułamek)x+4 i przechodzi przez punkt R=(1,1)
c) l jest symetralną odcinka AB o końcach A=(4,3) ,B=(-2,7)
Zad.3. Dane są wierzchołki trójkąta A=(0,-2) ,B=(-2,0),C=(-5,-5)
Wyznacz:
a) równanie prostej zawierającej bok AB ,
b) równanie prostej zawierającej wysokość CD .
Zad.4. Dwa boki kwadratu ABCD zawierają w prostych y=1/3(ułamek)x+4 i y=-3x-6.Wiedząc,że wierzchołek D=(5,-1) nie należy do żadnej z tych prostych , wyznacz:
a) równania prostych zawierających pozostałe boki kwadratu
b) współrzędne pozostałych wierzchołków.
Zad.5. Oblicz długość odcinka AB,jeśli :
a) A=(4,3) , b=(-2,-5)
B) A=(-1,9) ,B=(4,-3)
Zad.6. Sprawdź , czy trójkąt ABC jest prostokątny , jeśli
A=(1,-4) ,B=(3,-3) , C=(-2,2)
Zad.7. Sprawdź , czy trójkąt ABC jest prostokątny jeśli A=(-3,1) , B=(3,-1),C=(1,3).Oblicz jego obwód i pole.
Zad.8. Punkty A=(1,2) , B=(4,2),C=(6,4) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku.Oblicz jego obwód.
Zad.9. Wyznacz długości środkowych trójkąta ABC o wierzchołkach A=(-2,-3) , B=(2,1) , C=(3,-5).

1

Odpowiedzi

2010-01-22T09:43:57+01:00
1. a) A(-1,-1), B(4,4)
-1=-a+b i 4=4a+b
5=5a
a=1
4=4+b
b=0
y=x
b) A=(1,-4), B=(8,-3)
-4=a+b i -3=8a+b
1=7a
a=1\7
b=-4i1/7
y=1/7x - 4i1/7

2. a) l jest równoległa do prostej o równaniu y=-1/2(ułamek)x+2 i przechodzi przez punkt P=(1,3)
jesli jest równoległa to musi miec taki sam współczynnik kierunkowej, więc a=-½
3=-½ +b
b=3½
l=-½x+3½
b) l jest prostopadła do prostej o równaniu y=3/2(ułamek)x+4 i przechodzi przez punkt R=(1,1)
jesli jest prostopadała to a musi być równe:-2\3
1=-2\3+b
b=1i2\3
l= -2\3x+ 1i2\3

3.a) A=(0,-2) ,B=(-2,0),C=(-5,-5)
-2=b
0=-2a+b
0=-2a-2
a=-½
y=-½x-2
16 4 16