Odpowiedzi

2010-01-22T11:26:08+01:00
Pierwszy wyraz ciągu:
a(1)=s1=3+5=8

s(2)=a(1)+a(2)=3*2²+5*2=12+10=22 => a(2)=22-a(1)=22-8=14

różnica ciągu:
r=a(2)-a(1)=14-8=6

Wyraz ogólny ciągu wyraża się wzorem:
a(n)=a(1)+(n-1)r
czyli a(n)=8+(n-1)*6=8+6n-6=6n+2

a(15)=6*15+2=92
a(103)=6*103+2=620
4 4 4
Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-22T11:46:24+01:00
Suma n początkowych wyrazów danego ciągu arytmetycznego
Sn = 3n² + 5n
jeśli n = 1 (suma jednego wyrazu ciągu)
S₁ = 3*1² + 5*1 = 3 + 5 = 8
czyli pierwszy wyraz ciągu a₁ = 8
jeśli n = 2 (suma dwóch wyrazów ciągu)
S₂ = 3*2² + 5*2 = 12 + 10 = 22
a₁ + a₂ = 22, stąd a₂ = 22 - a₁ = 22 - 8 = 14
r = a₂ - a₁ = 14 - 8 = 6 (różnica kolejnych wyrazów ciągu)
wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego
an= a₁ + (n-1)r
a₁₅ = a₁ + (15-1)r = 8 + 14*6 = 8 + 84 = 92
a₁₀₃ = a₁ + (103-1)r = 8 + 102*6 = 8 +612 = 620