Ze zbiory {1,2,3,4,5 losujemy kolejno dwa razy po jedne cyfrze ZE ZWRACANIEM otrzymując w ten sposób liczbę dwucyfrową ( pierwsza cyfra jest cyfrą dziesiątek).Ile w ten sposób można otrzymać;
a)liczb dwucyfrowych
b)liczb parzystych
c)liczb podzielnych przez 5
d)liczb mniejszych od 34
e)liczb większych od 23

b)Rozwiąż poprzednie zadanie dl przypadku,gdy losujemy dwa razy po jednej cyfrze BEZ ZWRACANIA

PRoszę o wytłumaczenie wyników!

1

Odpowiedzi

2009-10-01T08:11:14+02:00
Dane:
zbiór 5-cio elementowy {1,2,3,4,5}
I - cyfra dziesiątek
II - cyfra jedności

Losujemy ze zwracaniem tzn. po wylosowaniu np. 1, jako cyfry dziesiątek, mamy możliwość wylosowania także 1 jako cyfry jedności

a) liczb dwucyfrowych
I cyfrę dziesiątek wybieramy ze zbioru {1,2,3,4,5}
II cyfrę jedności wybieramy ze zbioru {1,2,3,4,5}
czyli mamy 5*5=25 możliwości.

b)liczb parzystych
I cyfrę dziesiątek wybieramy ze zbioru {1,2,3,4,5}
II cyfrę jedności wybieramy ze zbioru {2,4}
czyli mamy 5*2=10 możliwości.

c) liczb podzielnych przez 5
I cyfrę dziesiątek wybieramy ze zbioru {1,2,3,4,5}
II cyfrę jedności wybieramy ze zbioru {5}
czyli mamy 5*1=5 możliwości.

d) liczb mniejszych od 34
I cyfrę dziesiątek wybieramy ze zbioru {1,2}
II cyfrę jedności wybieramy ze zbioru {1,2,3,4,5}
+
I cyfrę dziesiątek wybieramy ze zbioru {3}
II cyfrę jedności wybieramy ze zbioru {1,2,3}
czyli mamy 2*5+1*3=13 możliwości

e) liczb większych od 23
I cyfrę dziesiątek wybieramy ze zbioru {3,4,5}
II cyfrę jedności wybieramy ze zbioru {1,2,3,4,5}
+
I cyfrę dziesiątek wybieramy ze zbioru {2}
II cyfrę jedności wybieramy ze zbioru {4,5}
czyli mamy 3*5+1*2=17 możliwości


B) Losujemy bez zwracania tzn. jeśli wylosowaliśmy np. 1 jako cyfrę dziesiątek, to cyfra 1 nie może wystąpić w miejscu jedności, czyli otrzymamy mniej wyników.

a1)
I cyfrę dziesiątek wybieramy ze zbioru {1,2,3,4,5}
II cyfrę jedności wybieramy ze zbioru 4 elementowego
czyli mamy 5*4=20 możliwości.

Stąd wynika, że odrzucamy przypadki {11,22,33,44,55}

b1)
odrzucamy liczby parzyste, czyli {22,44}
10-2=8

c1)
odrzucamy {55}
5-1=4

d1)
odrzucamy {11,22,33}
13-3=10

e1)
odrzucamy {33,44,55}
17-3=14
1 5 1