A) [(1024 - 2⁷) *343]/ [2⁷ * 7⁵] =..................... = 1/7


b) ( 9*5¹² -5¹³ * 8 ) / ( 2⁹ * 625³ ) = ................. = 289


c) ( 1080 * 6⁴ + 6⁷ ) / (6³)² = .......................... = 36


d) [ (5²⁰ + 5¹⁸) * (3⁴)³ ] / [(5¹⁶ + 5¹⁴) * 9⁵ ] = ........ =5625




Jak widać posiadam wyniki ale nie mogę w żaden sposób rozwiązać tego zadania w pełni ;/ dzieki z góry za pomoc ;)

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-22T13:23:56+01:00
A)
zauważmy, że 1024=2¹⁰ oraz, że 343=7³:
[(1024 - 2⁷) *343]/ [2⁷ * 7⁵] = [(2¹⁰-2⁷)*7³]/[2⁷ * 7⁵] = [2¹⁰*7³ - 2⁷*7³]/[2⁷ * 7⁵]
wyłączmy 2⁷ przed nawias z wiedzy, że 2¹⁰=2⁷*2³:
[2¹⁰*7³ - 2⁷*7³]/[2⁷ * 7⁵] = 2⁷[2³*7³-7³]/[2⁷ * 7⁵] = [2³*7³-7³]/7⁵ = 7³[2³-1]/7⁵ = [2³-1]/7² = 7/7² = 7¹/7² = ¹/₇

b) Podobnie widzimy, że 625=5⁴:
( 9*5¹² -5¹³ * 8 ) / ( 2⁹ * (5⁴)³ ) = ( 9*5¹² -5¹³ * 8 ) / ( 2⁹ * 5¹² ) = 5¹²(9-5*8)/2⁹*5¹² = (9-40)/2⁹ = -31/2⁹

sprawdziłem na zaawansowanym kalkulatorze Twoje całe równanie i rzeczywiście wynik jest: -0,060 (co jest w przybliżeniu równe -31/2⁹), albo źle spisałeś albo jest błąd w zadaniu.

c) 1080=5*6³
( 1080 * 6⁴ + 6⁷ ) / (6³)² = (5*6³ * 6⁴ + 6⁷) / 6⁶ = (6⁷*5 + 6⁷) / 6⁶ = 6⁷(5+1) / 6⁶ = 6*6 /1 = 36

d) [ (5²⁰ + 5¹⁸) * (3⁴)³ ] / [(5¹⁶ + 5¹⁴) * 9⁵ ] = [ (5²⁰ + 5¹⁸) * (3¹²)] / [(5¹⁶ + 5¹⁴) * 3¹⁰ ] = [ (5²⁰ + 5¹⁸) * (3²)] / (5¹⁶ + 5¹⁴) = [5¹⁸(5²+1) * (3²)] / 5¹⁴(5²+1) = 5⁴ * 3² = 5625
  • Roma
  • Community Manager
2010-01-22T13:37:04+01:00
A) (1024 - 2⁷) *343 / 2⁷ * 7⁵ = (2¹⁰ - 2⁷) * 7³ / 2⁷ * 7⁵ = 2⁷(2³ - 1) * 7³ /2⁷ * 7⁵ = 2³ - 1 / 7² = 8 - 1 / 7² = 7 / 7² = 1 / 7

b) 9 * 5¹² - 5¹³ * 8 / 2⁹ * 625³ = 5¹² * (9 - 5 *8) / 2⁹ * (5⁴)³ = 5¹² * (9 - 40) / 2⁹ * 5¹² = -31 / 2⁹ = - 31 / 512

c) 1080 * 6⁴ + 6⁷ / (6³)² = 36 * 30 * 6⁴ + 6⁷ / 6⁶ = 30 * 6² * 6⁴ + 6⁷ / 6⁶ = 30 * 6⁶ + 6⁷ / 6⁶ = 6⁶ * (30 + 6) / 6⁶ = 30 + 6 = 36

d) (5²⁰ + 5¹⁸) * (3⁴)³ / (5¹⁶ + 5¹⁴) * 9⁵ = 5¹⁸(5² + 1) * 3¹² / 5¹⁴(5² + 1) * (3²)⁵ = 5⁴ * 3¹² / 3¹⁰ = 5⁴ * 3² = 625 * 9 = 5625
2010-01-22T14:01:31+01:00
A) [(1024 - 2⁷) *343]/ [2⁷ * 7⁵] =..................... = 1/7
b) ( 9*5¹² -5¹³ * 8 ) / ( 2⁹ * 625³ ) = ................. = 289
c) ( 1080 * 6⁴ + 6⁷ ) / (6³)² = .......................... = 36
d) [ (5²⁰ + 5¹⁸) * (3⁴)³ ] / [(5¹⁶ + 5¹⁴) * 9⁵ ] = ........ =5625


a)
[(1024 - 2⁷) *343]/ [2⁷ * 7⁵] = [(2¹⁰ - 2⁷) * 7³]/(2⁷ * 7⁵) =
= [2⁷(8 - 1)]/(2⁷ * 7²) = 7/49 = 1/7

b)
(9*5¹² -5¹³ * 8) / (2⁹ * 625³) = [5¹²(9 - 5*8)]/[2⁹ * (5⁴)³] =
= [5¹²(9 - 40)]/(2⁹ * 5¹²) = -31/2⁹

c)
(1080 * 6⁴ + 6⁷) / (6³)² = (5 * 216 * 6⁴ + 6⁷)/6⁶ =
= (5 * 6³ * 6⁴ + 6⁷)/6⁶ = [6⁷(5 + 1)]/6⁶ = 6 * 6 = 36

d)
[(5²⁰ + 5¹⁸) * (3⁴)³] / [(5¹⁶ + 5¹⁴) * 9⁵ ] =
= [5¹⁸(5² + 1)*3¹²]/[5¹⁴(5² + 1)*(3²)⁵] =
= (5⁴ * 3¹²)/3¹⁰ = 5⁴ * 3² = 625 * 9 = 5625