Odpowiedzi

2010-01-22T12:57:36+01:00
Dziedzina:
x+14>0 ^ x+2>0
x>-14 ^ x>-2
D;xe(-2,+nieskonczoność)

log 2(x+14) + log 2(x+2)≥6
log 2[(x+14)(x+2)]≥6log 2(2)
log 2[(x+14)(x+2)]≥log2 (64)
możemy opuścić logarytmy, gdyż mają taką samą podstawe:
(x+14)(x+2)≥64
x^2 +16x-36≥0
delta= 400, pierwiastek z delty=20
x1=-18 - odrzucamy, gdyż nie należy do dziedziny.
x2=2

Odp. x≥2
2010-01-22T13:08:02+01:00
Zapiszę to w sposób, że znak "_" będzie oznaczał "przy podstawie" oraz "^" będzie oznaczał "do potęgi":
log_2 (x+14)+log_2 (x+2)≥ 6

logarytmy są z liczb dodatnich więc x>-14 oraz x>-2 - lącznie... x>-2

wiemy, że log_a b + log_a c = log_a (b*c):

log_2 (x+14)+log_2 (x+2)≥ 6
log_2 (x+14)*(x+2)≥ 6
log_2 (x²+2x+14x+28)≥6
log_2 (x²+16x+28)≥6

i teraz możemy się najpierw zastanowić kiedy log_2 (x²+16x+28) jest równy 6:
log_2 (x²+16x+28) = 6

2^6=x²+16x+28
64=x²+16x+28
x²+16x-36=0

liczymy deltę i pierwiastki z czego mamy:
Δ=b²-4ac=16²+4*36=400
√Δ=20
x₁=-b-√Δ/2a = -16-20/2 = -18
x₂=-b+√Δ/2a = -16+20/2 = 2

tylko x₂ jest poprawny... z tego, że nasz logarytm będzie wtedy funkcją rosnącą wynika, że x≥2.