Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-22T19:41:19+01:00
1) mamy dwa zbiory:
A={x∈R: |x-3|≤4}
B=<2,9)

i chcemy wyznaczyć kolejno: A suma B, A iloczyn B, A minus B.

co jest zbiorem wartości A?
|x-3|≤4

albo x-3 jest dodatnie, albo ujemne... w zależności od tego ile wynosi x (czy więcej niż 3 czy mniej)... mamy 2 przypadki:

1⁰ (x-3)≤4 jeśli x≥3
x≤7

więc dziedziną w tym przypadku jest x∈<3,7>

2⁰ -(x-3)≤4 jeśli x<3
-x+3≤4
-x≤1
x≥-1

dla tej dziedziny x∈<-1,3)


dziedziną zbioru A jest x∈<-1,7>, A=<-1,7>
tak więc:

A suma B (zakres należący do A dodać zakres B) to:
<-1,9)

A iloczyn B (tylko część wspólna) to:
<2,7>

A minus B (jest w A, ale nie w B) to:
<-1,2>

2) x=[(-27)^⅓ + 16^½)]/2³

wiemy, że 27=3³ oraz 16=2⁴
x=[((-3)³)^⅓ + (2⁴)^½)]/2³
x=(-3+2²)/2³=-3+4/8=⅛

x²=¹/₆₄

3)
√(3x-1)²=5

z własności, że: √a²=|a|, mamy:
|3x-1|=5

albo |3x-1| jest dodatnie albo ujemne... zależy od tego czy x jest większe czy mniejsze od ⅓:

1⁰ (3x-1)=5 dla x>⅓
3x=6 |:2
x=2

2⁰ -(3x-1)=5 dla x<⅓
-3x+1=5
-3x=4 |:(-3)
x=-1⅓

x=-1⅓ lub x=2

4) f(x)=√(⅓x+2)
dziedzina - czyli kiedy funkcja ma sens. Ta funkcja ma sens tylko dla pierwiastka większego bądź równego zero (w liczbach rzeczywistych nie ma pierwiastków ujemnych!):
(⅓x+2)≥0
⅓x≥-2 |*3
x≥-6

Df=<-6,∞)

5) f(x)=2x-1, P(-2,2)

prosta prostopadła (jak każda funkcja liniowa) będzie miała wzór f(x)=ax+b z tym, że a=a₁ gdzie a₁ to "a" z poprzedniej funkcji liniowej. Tak więc mamy, że funkcja równoległa jest postaci:
f(x)=2x+b
by wyliczyć b podstawimy punkt P(-2,2) odpowiednio w (x,y):
2=2*(-2)+b
2=-4+b
b=6

prosta równoległa to f(x)=2x+6
rysunek: http://i45.tinypic.com/29oiq2o.png

6) f(x)=(|m|-3)x+1

funkcja jest rosnąca wtedy i tylko wtedy gdy a>0... a jest tym co stoi przy "x", a więc u nas a=|m|-3

więc:
|m|-3>0
|m|>3

skoro m to odległość od zera to |m|>3 będzie zachowane gdy m<-3 albo kiedy m>3
tak więc m∈(-∞,-3) suma (3,∞)

7)
a) Dziedzina funkcji jest na "x'ach", Df=<-4,3)
b) funkcja rośnie dla x∈<-4,-2> oraz dla x∈<1,3)
c) funkcja przyjmuje wartości nieujemne (powyżej osi OX) dla x∈<-4,0> suma <2,3)
d) nie jesteśmy wstanie znaleźć maximum funkcji gdyż -2 do niej nie należy, a zawsze da się wziąć większy x niż "o troszkę mniejszy" od -2... fmax nie istnieje
e)fmin=-1

8)
2(x-1)+y=3
x-y=4

z drugiego równania mamy:
x=4+y

i podstawiamy do pierwszego:
2(4+y-1)+y=3
2(y+3)+y=3
2y+6+y=3
3y=-3 |:3
y=-1

podstawiamy do drugiego równania:
x=4+y
x=4-1=3

to też rozwiązaniem jest para (x,y): x=3,y=-1