Odpowiedzi

2016-07-30T18:26:29+02:00

Ta odpowiedź została oznaczona jako zweryfikowana

×
Zweryfikowane odpowiedzi zostały sprawdzone przez ekspertów, dlatego mamy pewność, że są prawidłowe i bezbłędne. Od dawna na zadane.pl znajdziesz tysiące poprawnych odpowiedzi, które zostały sprawdzone przez moderatorów (najbardziej zaufanych członków naszej społeczności).
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym w podstawie jest trójkąt równoboczny.

a) Odcinek x i y należą do wysokości trójkąta równobocznego. Należy zatem najpierw policzyć wysokość;

h= \frac{a \sqrt{3} }{2}

Podstawiając a = 6

h= \frac{6 \sqrt{3} }{2} =3 \sqrt{3}

Odcinek x to 2/3 wysokości (promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym), a y to 1/3 wysokości (promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny)

x= \frac{2}{3}*h= \frac{2}{3} *3 \sqrt{3} =2 \sqrt{3}

y= \frac{1}{3} *h= \frac{1}{3}*3 \sqrt{3} = \sqrt{3}

B. H - wysokość ostrosłupa tworzy z bokiem k i długością x trójkąt prostokątny. Nie znamy odcinka x. Korzystając z poprzedniego podpunktu:

h= \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{3 \sqrt{3} }{2}
\\
x= \frac{2}{3} *h =  \frac{2}{3} * \frac{3 \sqrt{3} }{2} = \sqrt{3}

 


H^2 +x^2=k^2 
\\
H^2 +( \sqrt{3} )^2 =5^2
\\
H^2 +3 = 25
\\
H^2=22
\\
h= \sqrt{22}



C.
x=2√3
H=4
c=?

Szukany odcinek c jest wysokością ściany bocznej. Aby go policzyć wystarczy zauważyć, że odcinki c, y i H tworzą trójkąt prostokątny. Na początek należy poznać odcinek y.
Skoro y = 1/3h, natomiast x to 2/3h wystarczy długość x podzielić na 2 aby otrzymać y.

y=x:2=2√3:2=√3

I teraz z tw Pitagorasa w trójkącie prostokątnym H, y, c

(√3)²+4²=c²
3+16=c²
19=c²
c=√19

D.
k=10
H=2√13
a=?

Odcinki k, H i x tworzą trójkąt prostokątny o niewiadomej x:
H²+x²=k²
(2√13)²+x²=10²
52+x²=100
x²=48
x=4√3

Z poprzedniego wiemy, że:
x = 2/3 h
4√3 = 2/3 h
4√3 * 3/2 = h
6√3 = h

Korzystamy ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym:
h= \frac{a \sqrt{3} }{2}
\\
6 \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3} }{2}
\\
12 \sqrt{3} =a \sqrt{3}
\\
a=12



9 4 9