Odpowiedzi

2010-01-22T18:59:37+01:00
A) log₃ (5x-7) = 2

Dziedzina D:
5x - 7 > 0
5x > 7
x > 7/5
x > 1,4


3² = 5x - 7
9 = 5x - 7
16 = 5x
x = 16/5
x = 3,2 (należy do D)

b) log₂ x + log (mala 2 w indeksie) (x+1) = 1

Dziedzina D:
x > 0 i x+1 > 0
x> 0 i x > -1
D: x > 0 (część wspólna)

log₂x + log₂(x+1) = 1

suma logarytmów jest równa logarytmowi z iloczynu liczb logarytmowanych

log₂x(x+1) = 1

z definicji logarytmu

2 = x(x+1)
x² + x - 2 = 0
∆ = 1 + 8 = 9
x1 = (-1-3):2 = -4 : 2 = -2
x2 = (-1+3):2 = 2:2 = 1

-2 nie należy do dziedziny, nie jest rozwiązaniem
1 należy do dziedziny, jest rozwiązaniem

c) log ( 1/2 w indeksie dolnym) (x+5) > 2

D: x+5>0
x>-5

Liczbę 2 zamieniamy na logarytm o podstawie 1/2 z liczby 1/4. (Ponieważ 1/2 do kwadratu jest 1/4.)


Pozwolę sobie nie napisać podstawy 1/2 przy logarytmach, ale ty dopisz proszę.

log(x+5) > log 0,25

Pozbywamy się znaku logarytmu zmieniając znak nierówności,
ponieważ 1/2 < 1.

x+5 < 0,25
x < - 4,75

Teraz musimy uwzględnić dziedzinę.
Częścią wspólną zbiorów rozwiązań nierówności
x > -5 oraz x < - 4,75
jest przedział od -5 do - 4,75. Zatem

x należy (-5; -4,75)
2010-01-22T19:02:26+01:00
A) log₃ (5x - 7) = 2
przy założeniu, że 5x - 7 > 0
5x > 7
x > 7/5
log₃ (5x - 7) = 2
z def. logarytmu
5x - 7 = 3² = 9
5x = 9 + 7 = 16
x = 16/5

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-22T19:06:29+01:00
A) log₃ (5x-7) = 2
dziedzina: 5x-7>0 ==> x>7/5
log₃ (5x-7) = log₃9
Funkcja f(x)=log₃x jest różnowartościowa, więc
5x-7=9
5x=16
x=16/5

b) log₂ x + log₂ (x+1) = 1
dziedzina: x>0 i x+1>0 czyli x>0 i x>-1 a to oznacza, że musi być x>0
log₂ (x(x+1)) = log₂2
Funkcja f(x)=log₂x jest różnowartościowa, więc
x(x+1)=2
x²+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x=-2 lub x=1
ale x=-2 nie należy do dziedziny, więc zostaje tylko x=1

c) log ( 1/2 w indeksie dolnym) (x+5) > 2
dziedzina: x+5>0 czyli x>-5
log ( 1/2 w indeksie dolnym) (x+5) > log ( 1/2 w indeksie dolnym) (1/4)
Funkcja f(x)=log (1/2 w indeksie) x jest malejąca, więc
x+5<1/4
x<-5+(1/4)=(-20+1)/4=-19/4 oraz x>-5