W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kata prostego podzieliła te przeciwprostokątna na odcinki 1cm i 9cm . o ile cm odcinek symetralnej przeciwprostokątnej zawarty w trójkącie jest krótszy od tej wysokości

1

Odpowiedzi

2010-01-22T19:46:23+01:00
Najpierw policzymy długość wysokości tego trójkąta. Przyjmijmy:
a - przyprostokątna
b - przypostokątna
10 - przeciwprostokątna
h - wysokość
s - symetralna

Z tw Pitagorasa:
a² = h² + 1²
b² = h² + 9²
a² + b² = 10²
h² + 1 + h² + 81 = 100
2h² + 82 = 100
2h² = 18
h² = 9
h = 3

Po narysowaniu symetralnej otrzymujemy dwa odcinki równoległe (h i s).
Z tw Talesa:
5/s = 9/3
9s = 15
s = 5/3
s = 1 i 2/3 [cm]

h - s = 1/3 [cm]

Jest krótsza o 1/3 cm.
7 3 7