Gdy ojciec będzie w wieku babci, będzie miał razem ze swą córką 81 lat. Gdy córka będzie w wieku ojca, ojciec i córka będą mieli razem 79 lat, a ojciec i babcia 126 lat. Ile lat mają obecnie córka, ojciec i babcia? Proszę o bardzo dobre rozwiązenie i wytłumaczenie skąd się to wzieło!

2

Odpowiedzi

2010-01-22T19:44:30+01:00
X - wiek ojca
y - wiek babci
z - wiek córki

"Gdy ojciec będzie w wieku babci" oznacza, ze musimy sobie policzyć o ile babcia jest starsza od ojca - oczywiście y-x lat. Musimy dodać również tyle lat córce.
Czyli mamy pierwsze równanie:
x+(y-x)+z+(y-x)=81
Podobnie "Gdy córka będzie w wieku ojca", czyli za x-z lat. Drugie i trzecie równanie wyglądają następująco:
z+(x-z)+x+(x-z)=79
x+(x-z)+y+(x-z)=126
Rozwiązujemy nasz układ trzech równań:
y+z+y-x=81
x+x+x-z=79
x+x-z+y+x-z=126

2y+z-x=81
3x-z=79
3x-2z+y=126

z drugiego równania mamy z=3x-79 i wstawiamy do dwóch pozostałych:

2y+3x-79-x=81
3x-2(3x-79)+y=126

2y+2x=160 => x+y=80 => y=80-x
3x-6x+158+y=126

-3x+80-x=126-158
-4x=-112
x=28
stąd otrzymujemy y=80-28=52
z=3*28-79=5

Odp: Ojciec ma 28 lat, babcia 52, a córka 5 lat.
14 3 14
2010-01-22T20:15:08+01:00
Robimy tabelkę i uzupełniamy ją ( jak w załączniku ) i układamy równania :

x + x - z = 81
2x - z = 81

x - y + z + x - y = 79
2x - 2y + z = 79

x + z + x - y + z = 126
2x + 2z - y = 126

i obliczamy każdą niewiadomą.
wyznaczamy x z np. pierwszego równania:
2x - z = 81 | +z
2x = 81 + z | :2
x = 40½ + ½z

teraz podstawiamy ten x do drugiego równania:
2x - 2y + z = 79
2(40½ + ½z) - 2y + z = 79
81 + z - 2y + z = 79
81 - 2y = 79 | -81
-2y = -2 | :(-2)
y = 1

i tak znamy już jedną niewiadomą. teraz podstawiamy x i y do trzeciego równania
2x + 2z - y = 126
2(40½ + ½z) + 2z - 1 = 126
80 + z + 2z -1 = 126
79 + 3z = 126 | -79
3z = 47 | :3
z = 15⅔

i teraz obliczamy x
x = 40½ + ½z
x = 40½ + ½ * 15⅔
x = 40½ + 7⅚
x = 48⅓

znamy już niewiadome:
x = 48⅓
y = 1
z = 15⅔

obliczamy wiek jaki ma ojciec obecnie :
x - y = 48⅓ - 1 = 47⅓

obliczamy wiek jaki ma córka obecnie:
x - y - z = 48⅓ - 1 - 15⅔ = 32⅔

Odp: Babcia ma obecnie: 48⅓ lat, ojciec 47⅓ , a córka 32⅔
6 2 6