Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-23T11:05:38+01:00
Y=x^2 -2x+25/(x-1)² = (x² - 2x + 25)/(x - 1)²

dziedzina:
(x - 1)² ≠ 0
x ≠ 1

granice funkcji na krańcach dziedziny:
lim_{x -> +∞} (x² - 2x + 25)/(x - 1)² = 1
lim_{x -> -∞} (x² - 2x + 25)/(x - 1)² = 1
lim_{x -> 1⁻} (x² - 2x + 25)/(x - 1)² = [24/0⁺] = +∞
lim_{x -> 1⁺} (x² - 2x + 25)/(x - 1)² = [24/0⁺] = +∞

asymptoty

pionowa:
lim_{x -> 1⁻} (x² - 2x + 25)/(x - 1)² = [24/0⁺] = +∞
lim_{x -> 1⁺} (x² - 2x + 25)/(x - 1)² = [24/0⁺] = +∞
x = 1 asymptota pionowa

ukośna/pozioma:
lim_{x -> ∞} (x² - 2x + 25)/x(x - 1)² = 0
lim_{x -> ∞} [(x² - 2x + 25)/(x - 1)² - 0*x] = 1
y = 1 asymptota pozioma

punkty wspólna wykresu z osiami:
x = 0
y = (x² - 2x + 25)/(x - 1)² = 25/1 = 25
y = 0
0 = (x² - 2x + 25)/(x - 1)²
0 = x² - 2x + 25 i x ≠ 1
Δ < 0
P = (0, 25)

pochodna:
y = (x² - 2x + 25)/(x - 1)²
y' = [(2x - 2)(x - 1)² - (x² - 2x + 25)(2x - 2)]/(x - 1)⁴ = (2x - 2)(x² - 2x + 1 - x² + 2x - 25)/(x - 1)⁴ = - 24(2x - 2)/(x - 1)⁴

ekstrema i monotoniczność:
y' > 0
- 24(2x - 2)/(x - 1)⁴ > 0
2x - 2 < 0
x < 1

x ∈ (-∞, 1) funkcja rośnie
x ∈ (1, ∞) funkcja maleje
funkcja nie ma ekstremów (bo x = 1 nie należ do dziedziny)

jak masz pytania pisz na pw