1. Przeczytaj poniższy tekst i odpowiedz na zadane na końcu pytanie.
Drogi uczniu,
ciągle narzekasz, że nie masz czasu, bo musisz chodzić do szkoły i się uczyć. A tak naprawdę - nie zdajesz sobie sprawy z tego, jak mało pracujesz. Policzmy:
Rok ma jak wiadomo 365 dni (ustalmy, że nie jest przestępny). Codziennie śpisz 8 godzin - to jest 122 dni. Poza tym, masz codziennie przynajmniej 4 godziny wolnego czasu. To są dalsze 61 dni. Zostają jeszcze 182 dni. Rok ma 52 niedziele, które masz wolne. Zostaje tylko 130 dni. W soboty również nie pracujesz, to są dalsze 52 dni. Zostaje jeszcze 78 dni. Masz jeszcze ponad 2 miesiące wakacji, czyli 67 dni. Zostaje 11 dni. W roku jest łącznie 10 dni świąt (Boże Narodzenie, Wielkanoc, Wszystkich Świętych. Zostaje tylko 1 dzień. I to jest 1 maja, który też masz wolny. Dlaczego więc wciąż narzekasz?
Wyjaśnij, dlaczego jednak masz powód do narzekania, bo jednak ciężko pracujesz. Co jest nie w porządku w przedstawionym tłumaczeniu?

2. Określ wartości logiczne podanych zdań. Uzasadnij swój sąd. Następnie napisz zaprzeczenia zdań.
a) ∀ x,y ∈R: [(xy ≥ 4 ∧ y < 2) => x ≥ 2]
b) ∃x ∈ N: ( x² = 3 ∨ √x² + 7 ∈ N)
pierwiastek w podpunkcie b) obejmuje x² + 7 :)

3. Rozważ twierdzenie znane Ci z geometrii lub algebry
Zapisz je w postaci a) implikacji, b) założenia i tezy.
Zapisz twierdzenie odwrotne do rozważanego i jego kontrapozycję.
Określ wartości logiczne wszystkich trzech zdań.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-23T15:05:10+01:00
1. Problem polega na tym, że pewien okres w ciągu roku jest liczony podwójnie!

Przykład: w pierwszej kolejności zakładamy, że dziennie 8 godzin śpisz i 4 godziny masz wolne... czyli 12 godzin dziennie wolnego!
Ale później liczymy, że masz 60 dni wolnego w wakacje...
Pytanie... dlaczego liczymy 60 pełnych dni, skoro już z tych wakacyjnych dni po 12 godzin dziennie liczyliśmy....
Z wakacji powinniśmy liczyć tylko te 12 godzin, które jeszcze zostały do odjęcia, powinno ich wyjść zatem trochę mniej, niż 60 dni (dokładnie koło 30).
Tak samo ze świętami...

2. Pierwsze: nieprawda (wystarczy wziąć: x = y = -5)
Drugie: prawda (wystarczy wziąć x = 3)

3. Twierdzenie pitagorasa:

Założenie: kat ABC = 90°
Teza: AB² + BC² = AC²

(kat ABC = 90°) => (AB² + BC² = AC²)

Twierdzenie odwrotne:

(AB² + BC² = AC²) => (kat ABC = 90°)
lub
Założenie: AB² + BC² = AC²
Teza: kat ABC = 90°

Kontapozycja:

(AB² + BC² ≠ AC²) => (kat ABC ≠ 90°)

Wszystkie wymienione powyżej zdania mają wartość logiczną prawda!