Zadania z funkcji kwadratowej (część pierwsza).

Nie trzeba robić wszystkich (minimum 6 - obojętnie jakich), ale czym więcej tym większa szansa, że odpowiedź zaznaczę jako "najlepszą".

Zadania muszą być wykonanie starannie prowadząc do poprawnych wyników.

Pomoże ktoś?

1

Odpowiedzi

2010-01-24T03:10:26+01:00
Zad.1) postać kanoniczna y=a(x-p)²+q
W(p,q)
W - wierzchołek
a) W(0,-3)
y=x²-3 => postać kanoniczna
y=x²+bx+c
podstawiamy za x i y współrzędne wierzchołka i wychodzi, że c=-3
y=x²-3 => postać ogólne
b) W(0,1)
y=(x-0)²+1=x²+1 => postać kanoniczna
1=c
0=b
y=x²+1 => postać ogólna
c) W(1,0)
y=(x-1)² => postać kanoniczna
0=1+b+c
-1-b=c
p=-b/2a (a=1)
p=-b/2
b=-2
-1-(-2)=c
c=1
y=x²-2x+1 => postać ogólna
d) W(-2,0)
y=(x+2)² => postać kanoniczna
-2=-b/2
b=4
y=x²+4b+c
0=4-8+c
4=c
y=x²+4x+4 => postać ogólna
e) W(-1,-3)
y=(x+1)²-3 => postać kanoniczna
-1=-b/2
2=b
y=x²+2x+c
-3=1-2+c
-2=c
y=x²+2x-2 => postać ogólna
f) W(-1,1)
y=(x+1)²+1 => postać kanoniczna
postać ogólną można też ułożyć, wyliczając postać kanoniczną:
(x+1)²+1=x²+2x+1+1=x²+2x+2 => postać ogólna
g) W(2,-4)
y=(x-2)²+4 => postać kanoniczna
2=-b/2
b=-4
-4=4-8+c
c=0
y=x²-4x => postać ogólna
h) W(2,1)
y=(x-2)²+1 => postać kanoniczna
b=-4
1=4-8+c
5=c
y=x²-4x+5 => postać ogólna

zad.11) funkcja jest rosnąca, gdy:
x₁<x₂
f(x₁)<f(x₂)
f(x₂) to f(x+1)
f(x+1)= -½(x+1-2)²+1= -½(x-1)²+1
-½(x-2)²+1<-½(x-1)²+1 |*2
-(x-2)²<-(x-1)² |*(-1)
(x-2)²>(x-1)²
x²-4x+4>x²-2x+1
3>2x |:2
3/2>x
funkcja jest rosnąca dla x<3/2

zad.10) f(x+1)=4(x+1)²-12(x+1)+5=4(x²+2x+1)-12x-7=4x²+8x+4-12x-7=4x²-4x-3
4x²-12x+5<4x²-4x-3
-12x+5<-4x-3
8<8x
1<x
x∈ (1,∞)

zad.9)q=-Δ/4a=-8/-4=2
ramiona paraboli są skierowane w dół
ZW=(-∞,2>

zad.8) Δ=1
q=-¼
ramiona paraboli skierowane w górę
ZW= <-¼, ∞)

zad.12) (2x-1)(3x+5)<0
6x²+10x-3x-5<0
6x²+7x-5<0
Δ=49+120=169
√Δ=13
x₁=-5/3
x₂=½
ramiona paraboli skierowane w górę
z nierówności wynika, że x∈(-5/3,½)


reszta jak się wyspie ;p