Rozwiązywanie równań z 2 niewiadomymi metodą podstawiania.
1. Przekształć jedno z równań układu (lub oba), mnożąć obie jego strony przez odpowiednią liczbę i rozwiąż układ równań.
a)
1/3x+2y=5
2x+3y=12
(1/3 ułamek jakby co)
b)
1/2x+3y=11
1/4x-2y=-5
2. Rozwiąż układy równań.
a)
2x-y=-1
3x+2y=9
b)
2y-x=-2
4x+3y=1

3. Rozwiąż układ równań.
a)
2x+3y=17
6x+2y=16
b)
5x-2y=7
3x-3y=-3

4. Rozwiąż układ równań.
a)
2x+3y=14
5x-2y=-3
b)
7x-3y=23
3x+2y=0

5.Uporządkuj układ równań i rozwiąż go.
a)
2x-y+3=3x-2y+11
-2x-3y+10=-x+y-7
b)
x+2y-5=4y-x-3
-3x+8y+5=x=6y+4

6. Rozwiąż układ równań.
a)
2(x-1)+(y+2)=4
3(x+1)-(y-3)=7

b)
3(x+2)+2(y-2)=1
(x+2)-4(y-1)=1

Rozwiąż układ równań.
a)
2(x-3y+2)-(2x+y-6)=3
3(x+y-3)+(4x-2y+2)=15
b)
4(x+y-3)-2(y-x-1)=2
3(4x-y-1)-(x-2y+3)=2

8. Rozwiąż układy równań.
a)
0,5x+0,2y=2
1,5x+0,5y=5,5

b)
0,3x+0,5y=-2
0,5x+0,25y=-4,5
z góry dziękuję ;*










2

Odpowiedzi

2010-01-23T17:17:54+01:00
1.a) 1/3x+2y=5 /×3
2x+3y=12

x+6y=15 /×(-2)
2x+3y=12

-2x-12y=-30
2x+3y=12

-2x+2x+3y-12y=-30+12
-9y=-18 /÷(-9)
y=2

2x+3y=12
2x+3×2=12
2x+6=12
2x=12-6
2x=6 /÷2
x=3

x=3 y=2


b)1/2x+3y=11 /×2
1/4x-2y=-5 /×(-4)

x+6y=22
-x+8y=20

x-x+6y+8y=22+20
14y=42 /÷14
y=3

x+6y=22
x+6×3=22
x+18=22
x=22-18
x=4

x=4 y=3

2.a)2x-y=-1 /×2
3x+2y=9

4x-2y=-2
3x+2y=9

4x+3x-2y+2y=-2+9
7x=7 /÷7
x=1

4x-2y=-2
4×1-2y=-2
4-2y=-2
-2y=-2-4
-2y=-6 /÷(-2)
y=3

x=1 y=3
2010-01-23T19:58:03+01:00
A) 1/3x+2y=5 /*3
2x+3y=12

x+6y=15 / ×*2
2x+3y=12

2x+12y=30 / * (-1)
2x+3y=12

-2x-12y=-30 / * (-1)
2x+3y=12

-9y=-18 /:(-9)
y=2

2x+3y=12
2x+6=12
2x=6
x=3
y=2


b)
1/2x+3y=11 / *2
1/4x-2y=-5 / *(-4)

x+6y=22
-x+8y=20

6y+8y=22+20
14y=42 / :14
y=3

x+6y=22
x+6×3=22
x+18=22
x=22-18
x=4

x=4 y=3

zad 2
a)2x-y=-1 / *2
3x+2y=9

4x-2y=-2
3x+2y=9

4x+3x-2y+2y=-2+9
7x=7 / *7
x=1

4x-2y=-2
4×1-2y=-2
4-2y=-2
-2y=-2-4
-2y=-6 / *(-2)
y=3

x=1 y=3

zad 3
a)
2x+3y=17 / *3
6x+2y=16

6x+9y=51
6x+2y=16

7y=35 / :7
x=5

2x+3y=17
10+3y=17
3y=7 / :3
y= 7/3

b)
5x-2y=7
3x-3y=-3 / *5

5x=7+2y
15x-15y=-15

3(7+2y)-15y=-15
21+6y-15y=-15
-9y=-36 / : (-9)
y=4

5x-2y=7
5x-8=7
5x=15 / : 5
x=3

zad 4
a)
2x+3y=14 /*5
5x-2y=-3 /*2

10x+15y=70
10x-4y=-6
19y=76 / : 19
y=4

2x+3y=14
2x+12=14
2x=2 / :2
x=1

b)
7x-3y=23 / *3
3x+2y=0 / *7

21x-9y=69
21x+14y=0
-23y=69 /:(-23)
y=-3

3x+2y=0
3x-6=0
x=2

zad 5

a)
2x-y+3=3x-2y+11
-2x-3y+10=-x+y-7

x+y=8
x+4y=17

x=8-y
8-y+4y=17
3y=9 /:3
y=3

x+y=8
x+3=8
x=5
b)
x+2y-5=4y-x-3
-3x+8y+5=x=6y+4

2x-2y=2
4x-2y=1

6x=3 / :6
x=0.5

2x-2y=2
1-2y=2
2y=-1 /:2
y=-0.5

zad 6
a)
2(x-1)+(y+2)=4
3(x+1)-(y-3)=7

2x-2+y+2=4
3x+3-y+3=7

2x+y=4
3x-y=1

5x=5 /:5
x=1

2x+y=4
2+y=4
y=2

b)
3(x+2)+2(y-2)=1
(x+2)-4(y-1)=1

3x+6+2y-4=1
x+2-4y+4=1

3x+2y=-1 /*2
x-4y=-5

6x+4y=-2
x-4y=-5

7x=-7 /:7
x=-1

3x+2y=-1
-3+2y=-1
y=1

zad 7
a)
2(x-3y+2)-(2x+y-6)=3
3(x+y-3)+(4x-2y+2)=15

2x-6y+4-2x-y+6=3
3x+3y-9+4x-2y+2=15

-7y=-7
7x+y=22

-7y=-7 /:(-7)
y=1

7x+y=22
7x+1=22
7x=21 /:7
x=3

b)
4(x+y-3)-2(y-x-1)=2
3(4x-y-1)-(x-2y+3)=2

4x+4y-12-2y+2x+2=2
12x-3y-3-x+2y-3=2

6x+2y=12
11x-y=8 /*2

6x+2y=12
22x-2y=16

28x=28 /:28
x=1

6x+2y=12
6+2y=12
2y=6 /:2
y=3

zad 8
a)
0,5x+0,2y=2 / *10
1,5x+0,5y=5,5 /*4

5x+2y=20
6x+2y=24

-x=-4
x=4

5x+2y=20
20+2y=20
2y=0
y=0

b)
0,3x+0,5y=-2 /*2
0,5x+0,25y=-4,5 /*4

0.6x+y=-4
2x+y=-18

-1.4x=14 / : (-1.4)
x=-10

0.6x+y=-4
6+y=-4
y=2

Pozdrawiam :D
2 3 2