Z zbioru{1,2,3,4,5,6,7,8,9}losujemy kolejno bez zwracania trzy cyfry i zapisujemy je obok siebie w kolejności losowania , tworząc liczbę trzycyfrową .Oblicz prawdopodobieństwo:
a:zdarzenie A,że otrzymana liczba jest podzielna przez 5
b:zdarzenie B,że otrzymana liczba jest podzielna przez 4

1

Odpowiedzi

2010-09-23T22:00:21+02:00

a\ Skoro liczba ma dzielić się przez 5 to na końcu takiej liczby musi znajdować się albo cyfra 0, albo 5, skoro w twoim zbiorze nie ma cyfry 0 to może to być tylko cyfra 5. Oto szczegółowe rozwiązanie:

 

Zbiór zdarzeń elementarnych Q={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
zatem liczba możliwych zdarzeń elementarnych |Q|=9 . Zbiór zdarzeń sprzyjających A={5}, liczba zdarzeń sprzyjających |A|=1 . Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia  wynosi: P(A)=\frac{1}{9}

 

Dwie pierwsze liczby w tym przypadku nas nie interesują, mogą to być liczby dowolne, natomiast prawdopodobieństwo że ostatnia cyfra będzie 5 wynosi \frac{1}{9}.

 

b\ liczba dzieli się przez 4 jeżeli jej 2 ostatnie cyfry dzielą się przez 4, przy użyciu zbioru Q={1,2,3,4,5,6,7,8,9} możemy ułożyć 88 różnych liczb 2-cyfrowych z pośród tych liczb 22 dzielą się przez 4, czyli w tym przypadku trafienie jest bardziej prawdopodobne niż w dzieleniu przez 5 i wynosi P(A)=\frac{22}{88} czyli P(A)=\frac{1}{4}



 

6 1 6