Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość jest równa 16cm i tworzy:
a) z krawędzią z krawędzią boczną kąt α taki, że tgα = 0,5
b) z wysokością ściany bocznej kąt α taki, że cosα = 0,8.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-24T10:48:41+01:00
A)

x-odcinek laczacy srodek trojkata w podstawie z wierzcholkiem,powstaje trojkat prostokatnyz wysokoscia i krawedzia boczna
V=1/3*a²√3/4*H

tgalfa=x/16
5/10=x/16
x=8

ten odcinek stanowi 2/3 h

8=2/3*h
h=12

wysokosc w trojkacie rownobocznym=a√3/2 wiec:

a√3/2=12
a√3=24
a=24/√3
a=8√3

V=1/3*(8√3)²/4*16=1/3*64*3/4*16=256√3

b)

wysokosc sciany bocznej-oznaczam jako z
cosalfa=16/z
8/10=16/z
z=20


b-odcinek laczacy opuszczona wysokosc sciany bocznej na podstawe ze srdkiem trojkata w podstawie

16²+b²=20²
256+b²=400
b²=144
b=12

odcinek b to 1/3 wysokosci trojkata rownobocznego

1/3*h=12
h=36

i teraz liczmy bok a trojkata w podstawie
a√3/2=36
a√3=72
a=24√3

V=1/3(24√3)²*√3/4*16=2304√3
16 4 16