DO PODSTAWY GRANIASTOSŁUPA PRAWIDŁOWEGO CZWOROKĄTNEGO DOKLEJONO DRUGI TAKI SAM, OTRZYMUJĄC GRANIASTOSŁUP O POLU POWIERZCHNI WIĘKSZYM O 216 CENTYMETRÓW KWADRATOWYCH I SUMIE DŁUGOŚCI WSZYSTKICH KRAWĘDZI WIĘKSZEJ O 36 cm. oblicz objętość tego graniastosłupa.

1

Odpowiedzi

2010-01-23T21:37:45+01:00
Graniastosłup prawidłowy czworokątny to prostopadłościan

Pp₁-pole powierzchni tego graniastosłupa
Pp₂-pole powierzchni dwóch takich graniastosłupów sklejonych podstawami
k₁-długość wszystkich krawędzi tego graniastosłupa
k₂-długość wszystkich krawędzi dwóch takich graniastosłupów sklejonych podstawami
a-bok podstawy
H-wysokość tego graniastosłupa
V-objętość tego graniastosłupa

Pp₁=2a²+4aH
Pp₁+216cm²=Pp₂
Pp₂=2a²+4a×2H=2a²+8aH

2a²+4aH+216cm²=2a²+8aH
4aH+216cm²=8aH
216cm²=4aH
aH=54cm²

k₁=8a+4H
k₁+36cm=k₂
k₂=8a+4×2H=8a+8H

8a+4H+36cm=8a+8H
4H+36cm=8H
36cm=4H
H=9cm

aH=54cm²
H=9cm
a×9cm=54cm²
a=6cm

V=a²H
V=(6cm)²×9cm=324cm³
1 5 1