Jeśli zwiększymy długość jednego boku prostokąta o 10cm, a boku sąsiedniego o 5 cm to pole prostokąta zwiększy się o 400 cm². Jeśli zwiększymy długość pierwszego boku o 5cm a drugiego o 10 cm to pole zwiększy się o 450 cm². Oblicz
a) obwód tego prostokąta
b) pole prostokąta

Układ równań Proszę o pełne rozwiązanie razem z obliczeniami

3

Odpowiedzi

2010-01-23T19:56:25+01:00
X-długość pierwszego boku
y-długość drugiego boku
(x+10)(y+5)=xy+400
(x+5)(y+10)=xy+450
xy+5x+10y+50=xy+400
xy+10x+5y+50=xy+450
5x+10y=350 /:5
10x+5y=400
x+2y=70
10x+5y=400
x=70-2y
10(70-2y)+5y=400
x=70-2y
700-20y+5y=400
x=70-2y
15y=300 /:15
x=70-2y
y=20
x=30
a) obwód=2*20+2*30=40+60=100cm
b) pole=20*30=600cm²
Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-23T19:57:13+01:00
X-bok pierwszy
y-bok drugi

2x+2y=obw
x×y=P

(x+10)×(y+5)=P+400
(x+5)×(y+10)=P+450

xy+5x+10y+50=xy+400
xy+10x+5y+50=xy=450

5x+10y=350 | :5
10x+5y=400 | :5

x+2y=70
2x+y=80

x=70-2y
2(70-2y)+y=80

x=70-2y
140-4y+y=80

x=70-2y
-3y=80-140

x=70-2y
-3y=-60 |:(-3)

x=70-2y
y=20

x=70-2×20
y=20

x=30
y=20

Obw= 30×2+20×2=100cm
P=30×20=600
2010-01-23T20:08:53+01:00
Układ równań:
X - pole prostokąta
a - bok I prostokąta
b - bok II prostokąta
=====================
X = a x b
/ a+ 10/ x /b + 5/ = X + 400
/ a + 5/ x / b + 10/ = X + 450
=============================
axb + 5xa + 10xb + 50 = axb + 400
a x b + 10xa + 5 x b + 50 = X + 450
===================================
5xa + 10b = 350
10xa + 5xb = 400
Pierwsze równanie mnożymy przez 2
10xa + 20x = 700
10xa + 5xb = 400 - odejmuem stronami:
=========================
15xb = 300
b = 20
5xa + 10x20 = 350
a = 30
=========================
Obwód prostokąta = 2xa + 2xb = 2x30 + 2x20 = 1000
Pole prostokąta X
X = axb = 30 x 20 = 600
ateb