1.Liczba log 64 jest równa:
a) (log8)² b) 2 log 8 c) 2 log 32 d) log 32 log 2

2.Liczba |2- √7| jest równa:
a) √7 - 2 b) - √7 + 2 c) - 2 - √7 d) √7 + 2

3.Ile jest wszystkich liczb dwucyfrowych, w których pierwsza cyfra jest nieparzysta?
a) 25 b) 30 c) 45 d) 50

Ps. Proszę o wyjaśnienie 1 i 2 zadania :)

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-23T20:08:32+01:00
1.Liczba log 64 jest równa:
a) (log8)² b) 2 log 8 c) 2 log 32 d) log 32 log 2

Korzystamy z własności, że potęgę liczby logarytmowanej możemy przenieść przed logarytm.
log64 = log(8²) = 2log8

Logarytm z iloczynu dwóch liczb jest równy sumie logarytmów o takiej samej podstawie z liczb występujących w iloczynie.
log(ab) = loga + logb

log64 = log(8*8) = log8 + log8 = 2log8

Odp B

2.Liczba |2- √7| jest równa:
a) √7 - 2 b) - √7 + 2 c) - 2 - √7 d) √7 + 2

Aby skorzystać z własności bezwzględnej musimy wiedzieć, czy wyrażenie jest dodatnie, czy ujemne. Jeśli jest dodatnie to możemy opuścić wartość bezwzględną bez zmiany wyrażenia. Jeśli jest ujemne, wartość bezwzględną opuszczamy zmieniając znak wyrażenia na przeciwny.

2<√ 7<3
2-√ 7 < 0 (od 2 odejmujemy coś więcej niż 2)

|2-√ 7| = -(2-√ 7) = -2 + √ 7 = √ 7 - 2

Odp A

3.Ile jest wszystkich liczb dwucyfrowych, w których pierwsza cyfra jest nieparzysta?
a) 25 b) 30 c) 45 d) 50

Należy skorzystać z reguły mnożenia, w której:
pierwszy nawias - ilość cyfr, które mogą stanowić pierwszą cyfrę w liczbie (1,3,5,7,9)
drugi nawias - ilość cyfr, które mogą stanowić drugą cyfrę w liczbie (0,1,2,...,9)

(5)*(10) = 50

Odp. D
6 5 6
2010-01-23T20:13:27+01:00
1b
Możemy skorzystać z własności, że potęgę liczby logarytmowanej możemy przenieść przed logarytm.
log64 = log(8²) = 2log8

2a
wiemy, że √7>2, wartość bezwzględna zawsze jest dodatnia, a liczbę |2- √7| możemy zapisać jako |√7-2|, zatem |2- √7|>0, |√7-2|>0, więc odpowiedzią musi być a

3d
2 4 2