Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-24T12:48:59+01:00
Wzory Viete'a:

x₁x₂= c/a
x₁ +x₂ = -b(to nie jest parametr z zadania)/a

Na początku zajmijmy się lewą stroną wyrażenia:

(x₁ +3x₂)(x₂+3x₁) = x₁x₂ + 3x₁² + 3x₂²+ 9x₁x₂ = 10x₁x₂ + 3(x₁² + x₂²) =
(dodajemy i odejmujemy 6x₁x₂ aby otrzymac wzór skróconego mnożenia) = 10x₁x₂ + 3(x₁² + x₂²) + 6x₁x₂ - 6x₁x₂ = 10x₁x₂ + 3(x₁ + x₂)² -6x₁x₂= 4x₁x₂ + 3(x₁ + x₂)²

Korzystając ze wzorów Vietea :

x₁x₂ = b/1 = b(parametr z zadania)
x₁ +x₂ = -(-(b+1))/1 = b+1

Wracamy do wyrażenia podstawiając obliczone wartości:

4b + 3(b+1)² =16
3b² + 10b +3 = 16
3b² + 10b - 13 = 0

Δ= 10² - 4*3*(-13)=256 √Δ =±16

b₁ = (-10 + 16)/6 =1
b₂ = (-10 - 16)/6 = -4⅓