Sprawdzian z chemii pisało 32 uczniów. Dwóch z nich otrzymało 5 punktów,a pięiu 2 punkty. Pozostali uczniowie otrzymali 3 lub 4 punkty. Ilu uczniów otrzymało 4 punkty, a ilu 3 punkty, jeśli wiadomo, że średnia arytmetyczna (policzona na wszystkich uczniów!) punktów była równa 3,5?
Rozwiąż układem równań z dwoma niewiadomymi x i y.

2

Odpowiedzi

2010-01-24T19:15:11+01:00
Sprawdzian z chemii pisało 32 uczniów. Dwóch z nich otrzymało 5 punktów,a pięiu 2 punkty. Pozostali uczniowie otrzymali 3 lub 4 punkty. Ilu uczniów otrzymało 4 punkty, a ilu 3 punkty, jeśli wiadomo, że średnia arytmetyczna (policzona na wszystkich uczniów!) punktów była równa 3,5?
Rozwiąż układem równań z dwoma niewiadomymi x i y.

x- uczniowie, którzy otrzymali 3 pkt
y- uczniowie, którzy otrzymali 4 pkt
32- wszyscy uczniowie
2- liczba uczniów, którzy otrzymali 5 pkt
5- liczba uczniów, którzy otrzymali 2 pkt
3,5- średnia wszystkich punktów

2*5 + 5*2 + 3x + 4y
__________________ = 3,5 to jest pierwsze równanie układu
32
x+y+2+5=32 to jest drugie równanie układu




20 + 3x+4y
__________ =3,5 /*32 (mnożę obustronnie przez 32)
32

x+y = 32-7


20+3x+4y=112
x+y=25

3x+4y=112-20
x=25-y

3(25-y)+4y=92
x=25-y

75-3y+4y=92
x=25-y

y=92-75
x=25-y

y=17
x=25-17

y=17
x=8

POZDRAWIAM :))
2 4 2
2010-01-24T19:16:20+01:00
32-liczba wszystkich uczniów
x-liczba uczniów, którzy otrzymali 4 pkt.
y-liczba uczniów,którzy otrzymali 3 pkt.

2+5+x+y=32
(2*5+5*2+4x+3y):32=3,5

7+x+y=32 /-7
(20+4x+3y):32=3,5 /*32

x+y=25
20+4x+3y=112 /-20

x+y=25 /*(-3)
4x+3y=92

-3x-3y=-75
+ 4x+3y=92
--------------------------------------
x=17


x=17
x+y=25

x=17
17+y=25 /-17

x=17
y=8

Odp.: uczniów którzy otrzymali 4 punkty było 17 natomiast 3 punkty otrzymało 8 uczniów.