Odpowiedzi

2010-01-24T19:39:09+01:00
Zał: a = 5k + 3 i k ∈C
Teza: a² + 1 = 5k
Dowód: a² + 1 = (5k + 3)² + 1 = 25k² + 30k + 9 + 1 = 25k² + 30k + 10 = (wyciagasz przed nawias 5) 5(5k² + 6k + 2)
czyli to co jest w nawiasie to jest to nasze k

Udowodniliśmy ze a² + 1 = 5k

DZiękuje i pozdrawiam :D:D
POlecam sie na przysżłość
Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-24T19:44:40+01:00
Liczba a przy dzieleniu przez 5 daje reszte 3. wykaz, ze kwadrat liczby a powiekszonej o 1 jest podzielny przez 5.

liczbę a można zapisać następująco:
a=5n+3, n∈C
(5-ka mieści się n razy i zostaje jeszcze 3)

a²+1=(5n+3)²+1=25n²+30n+9+1=25n²+30n+10=5(5n²+6n+2)

Liczba jest podzielna przez 5, jeśli można ją zapisać w postaci iloczynu 5 i dowolnej liczby całkowitej. 5 już mamy. Wyrażenie w nawiasie jest liczbą całkowitą ponieważ n∈C i nie występuje w nim dzielenie.

Zatem kwadrat liczby a powiększony o 1 jest podzielny przez 5.
1 5 1