1.Wyznacz Równanie prostej przechodzącej przez dwa pkt A= (1;4)
B=(-3;-2).
2. Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej y= 6x-10 przechodzącej przez pkt A = (-1;2) oraz równanie prostej prostopadłej do tych prostych przechodzącej przez pkt B=(0;3).
3.Narysuj wykres funkcji y= 3xkwadrat a nastepnie przesuń go wzdłuż osi y o 3 jednosci w górę, oraz wzdłuż osi x o 4 jednostki w prawo.Napisz wzór funkcji,ktorej wykres powstał po przesunięciu. Sporządź odpowiedni rysunek.

1

Odpowiedzi

2010-01-25T01:09:42+01:00
Ad a)
ogólne równanie prostej to y=ax+b
A = (1,4)
B= (-3, -2)
wiadomo, że pierwszą współrzędną to x druga to y - wystaczy podstwaić do wzoru i z układu równań obliczyc współczynniki a i b.

4=1a +b
-2 = -3a +b (te dwa równania w kalmrze bo to uklad równan jest)

b=4-a
-2=-3a + (4-a)

b=4-a
-2=-3a +4 -a

b=4-a
-6 = -4a

b=4-a
a= 6/4 = 3/2

b=4-3/2
a=3/2

b=5/2
a=3/2

podstawiamy do wzoru y=ax+b i otrzymujemy y = 3/2x +5/2

ad b)
* równanie prostej równoległej do danej prostej y=6x-10 i przechodzącej przez punkt A (-1,2)
zapiszmy z=a₁x+b₁ - równanie szukanej prostej
korzystamy z własności:
aby dwie proste były równległe ich współczynniki kierunkowe musza być równe czyli a₁ = a
czyli wiemy już że szukana funkcja będzie wyglądać częściowo tak: z= 6x +b₁
musimy obliczyć b₁ - wykorzystamy do tego współrzędne punktu A
-1 = 6×2 +b₁ (tutaj x ozn mnożenie)
b₁= -1 -12 = -13
zatem równanie szukanej prostej ma postać z= 6x-13
* równanie prostej prostopadłej do tych prostych przechodzącej przez pkt B=(0, 3)
korzystamy z własności że aby proste były prostopadłe iloczyn współczynników kierunkowych musi być równy -1

q = a₁x + b₁ - równanie szukanej prostej to

a x a₁ = -1 (x tutaj jako mnozenie)
6a₁=-1
a₁= -1/6

wiemy już że q = -1/6x +b₁
obliczymy B
3= -1/6 x 0 +b₁ (x tutaj jako mnozenie)
b₁=3
zatem q= -1/6+3

ad c) wykres funkcji musisz sam/a narysować najlepiej przy pomocy tabelki
wykres funki po przesunięciu w górę ma postać y=3x² + 3
po przesunięciu w prawo y = 3(x-4)²
koniec
5 3 5