Wyznacz te wartości współczynnika b, dla których funkcja f(x)=x²+bx+1 ma
a) jedno miejsce zerowe
b) dwa miejsca zerowe
c) co najwyżej jedno miejsce zerowe

Zadanie potrzebuję na dzisiaj (poniedziałek) do popołudnia, proszę o pomoc
Pozdrawiam

2

Odpowiedzi

2010-01-25T02:08:17+01:00
F(x)=x²+bx+1
a) jedno miejsce zerowe
gdy Δ=0
b²-4ac = 0
b²-4=0
(b-2)(b+2)=0
zatem dla b=-2 lub b=2 funkcja ma jedno miejsce zerowe

b) dwa miejsca zerowe gdy Δ>0
b²-4ac > 0
b²-4>0
(b-2)(b+2)>0
zatem dla b∈(-∞, -2) u (2, +∞) funkcja ma dwa miejsca zerowe

c) co najwyżej jedno miejsce zerowe - to oznacza że funkcja ma zero bądź jedno miejsce zerowe tak będzie gdy Δ≤0
zatem dla b∈[-2, 2] funkcja ma co najwyżej jedno miejsce zerowe

koniec
4 4 4
  • Roma
  • Community Manager
2010-01-25T02:30:42+01:00
Miejscami zerowymi funkcji y = ax² + bx + c są pierwiastki równania ax² + bx + c = 0, gdzie a ≠ 0. Ilość pierwiastków zależy od znaku Δ = b² - 4ac

a) jedno miejsce zerowe, czyli jeden (podwójny) pierwiastek równanie kwadratowe ma wtedy, gdy Δ = 0
f(x)=x²+bx+1
x²+bx+1 = 0
a = 1, b = ?, c = 1
Δ = 0
b² - 4ac = 0
b² - 4 = 0
(b - 2)(b +2) = 0
b - 2 = 0 lub b + 2 = 0
b = 2 lub b = - 2
Funkcja f(x)=x²+bx+1 ma jedno miejsce zerowe, gdy b = 2 lub b = - 2

b) dwa miejsca zerowe, czyli dwa pierwiastki równanie kwadratowe ma wtedy, gdy Δ > 0
f(x)=x²+bx+1
x²+bx+1 = 0
a = 1, b = ?, c = 1
Δ > 0
b² - 4ac > 0
b² - 4 > 0
(b - 2)(b +2) > 0
b - 2 = 0 lub b + 2 = 0
b = 2 lub b = - 2
Jeśli b = 2 lub b = -2 to b² - 4 = 0, więc b² - 4 > 0 jest dla b ∈ (-∞; -2) U (2; +∞), czyli -2 > b > 2
Funkcja f(x)=x²+bx+1 ma dwa miejsca zerowe dla b ∈ (-∞; -2) U (2; +∞), czyli -2 > b > 2

c) co najwyżej jedno miejsce zerowe (jedno miejsce zerowe lub nie ma miejsc zerowych), czyli równanie ma jeden pierwiastek lub równanie nie ma pierwiastków wtedy, gdy Δ ≤ 0
f(x)=x²+bx+1
x²+bx+1 = 0
a = 1, b = ?, c = 1
Δ ≤ 0
b² - 4ac ≤ 0
b² - 4 ≤ 0
(b - 2)(b +2) ≤ 0
b - 2 = 0 lub b + 2 = 0
b = 2 lub b = - 2
Jeśli b = 2 lub b = -2 to b² - 4 = 0, więc b² - 4 ≤ 0 jest dla b ∈ [-2; 2], czyli -2 ≤ b ≤ 2
Funkcja f(x)=x²+bx+1 co najwyżej jedno miejsce zerowe dla ∈ [-2; 2], czyli -2 ≤ b ≤ 2
4 4 4