Zadanie1.
Dana jest liczba x=2,(45)
a)przedstaw tę liczbę w postaci ilorazu dwóch liczb naturalnych
b)podaj przykłąd liczby niewymiernej większej od 3x.

Zadanie 2
Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych, któych największy wspólny dzielnik jest róny 8, a najmniejsza wspólna wielokrotność jet róna 144.

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-10-03T23:45:02+02:00
Zad.1.
a)Liczby takie można przedstawić w postaci ułamka zwykłego 2,(45)=2 i 45/99=243/99 i mamy gotową odpowiedź, a mianowicie 243 : 99. (Ułamki dziesiętne nieskończone okresowe bardzo łatwo zamienia na ułamek zwykły za pomocą mianownika składającego się z dziewiątek i tak np. 0,(8)=8/9 - w mianowniku jedna dziewiątka bo jedna liczba w okresie się powtarza, a w liczniku osiem bo ósemka się powtarza, np. 0.(174)=174/999 - w mianowniku trzy dziewiątki bo trzy liczby się powtarzają, a w liczniku 174 bo ta liczba się powtarza w okresie)
b) weźmy policzmy najpierw 3x2,454545454...=7,3636363636.... Skoro ma to być liczba niewymierna to możemy sobie wymyśleć byle jaki ułamek dziesiętny nieokresowy np 8,0169003560142948... (w którym liczby po przecinku określone są w sposób przypadkowy) lub też wziąć jakąś znaną nam liczbę niewymierną i zwiększyć ją np. weźmy 10√2=√(10²x2)=√200=14,421356237309..>7,3636363636....
Zad.2.
Liczbę a jak i liczbę b można zapisać jako a=8a'; i b=8b';, skoro NWD(a,b)=8. Skoro NWD(a,b)=8 to oznacza, że liczby a' i b' nie mają wspólnych dzielników, czyli są względnie pierwsze. Liczba NWW(a,b) dzieli się przez 8 więc i tu możemy zapisać NWW(a,b)=8k. Teraz zauważmy, że NWW(a,b)=144=8x18, zatem k=18. Żeby zachodził wzór NWW(a,b)=ab/NWD(a,b), musi zajść warunek 8k=(8a'x8b')/8, więc 8k=8a'b';, czyli k=a'b'; oraz a' i b' są wzglednie pierwsze (czyli NWD(a',b')=1). Zastanawiamy się zatem jakie liczby a' i b'; dobrać by a'b'=18. Jedynymi takimi parami są 18 i 1 oraz 2 i 9. Czyli rozwiązanie:
a=1, b=18 lub a=18, b=1 lub a=2, b=9 lub a=9, b=2.
2 5 2