Odpowiedzi

2010-01-26T12:44:54+01:00
Ponieważ -2x+4 jest funkcją malejącą, a pozostałe dwie nie dla dostatecznie dużych x funkcja f będzie równa -2x+4. Ponieważ ta funkcja jest malejąca największa wartość f jest przyjmowana dla x dla których f jest różna od -2x+4 lub dla najmniejszego x dla którego f jest równa -2x+4.
Z drugiej strony pozostałe dwie funkcje są rosnące, więc z ich punktu widzenia największa wartość funkcji jest przyjmowana dla ostatniego x dla którego któraś z nich jest równa f lub dla x większego od tego x.
Stąd maksymalna wartość jest osiągana w punkcie w, którym następuje zmiana monotoniczności funkcji f, przestaje rosnąć (być równa 4x+1 lub x+2) i zaczyna maleć (być równa -2x+4). Widać to dobrze na załączonym wykresie.

Teraz policzymy punkty wspólne:
x+2 i -2x+4
x + 2 = - 2x + 4
3x = 2
A(2/3, 2 2/3)

4x+1 i -2x+4
4x+1 = -2x+4
6x = 3
x = 1/2
B(1/2, 3)

Teraz sprawdzamy dla jakich x jest która funkcja rosnąca:
4x + 1 > x + 2
3x > 1
x > 1/3

dla x < 1/3 f(x) = 4x + 1
1/2 > 1/3 (czyli punkt B nie należy do wykresu)
2/3 > 1/3 (czyli punkt A należy do wykresu)

maksimum A(2/3, 2 2/3)
jak masz pytania to pisz na pw