Odpowiedzi

2010-01-25T16:20:49+01:00
Oznaczam: A, B, S - wierzchołki podstawy
S - pkt. przecięcia środkowych podstawy
O - wierzchołek całego ostrosłupa
b - dł. krawędzi podstawy

Na ścianis bocznej rysuję wysokość i oznaczam h.

(1/2 b )/ a = tg α
1/2 b = a tgα
b = 2atgα

h=√3 / 2 * b
IASI = 2/3 *h = 2/3 * √3 / 2 * b = √3 /3 *b = 2√3 /3 *atgα

Oznaczam przez H długość wysokości całego ostrosłupa.

Z tw. Pitagorasa dla trójkąta ASO:

a² = IASI²+H²
a² = ( 2√3 /3 *atgα)²+H²
a²- 12/9 a²tg²α = H²
a² (1 -12/9 tg²α) =H²
H = a√(1 -12/9 tg²α)

V = 1/3 * √3/4 *b² *H
v= 1/3 *√3/4 *4a²tg²α *a√(1 -12/9 tg²α) = √3/3 *a³tg²α *√(1 -12/9 tg²α)
1 5 1