Odpowiedzi

2010-01-25T17:10:04+01:00
G(x) = -2 x² - 8 x - 3
y = ax² + bx + c
mamy
a = -2
b = -8
c = -3
a) postać kanoniczna y = a*(x - p)² + q
Δ = b² - 4ac = (-8)²-4*(-2)*(-3) = 64 - 24 = 40 = 4*10
√Δ = √4*√10 = 2√10
p = -b/2a = -(-8)/[2*(-2)] = 8/-4 = -2
q = -Δ/(4a) = [-2√10]/[4*(-2)] = [-2√10]/(-8) = √10/4
g(x) = -2*(x +2)² +√10/4
b) postać iloczynowa
y = a*(x - x1)*(x - x2)
Δ =40 > 0
√Δ = 2√10
x1 = [-b -√Δ]/(2a) = [8 - 2√10]/(-4) = -2 +0.5*√10
x2 = [-b +√Δ]/(2a) = [8 + 2√10]/(-4) = -2 - 0,5*√10
g(x) = -2*(x +2 - 0,5*√10)*(x +2 + 0,5*√10)
c)
zbiór wartości funkcji
a = -2 <0 , zatem funkcja g najpierw rośnie, osiąga maksimum,
a następnie maleje.
Wystarczy najpierw wyznaczyć największą wartość tej funkcji

q = -Δ/(4a) = [-2√10] /[4*(-2)] = [-2√10]/(-8) = √10/4
A = (-∞ ; √10/4 ) - zbiór wartości funkcji g.