1.W trapezie równoramiennym wysokość ma długość 5 cm i jest równa długości krótszej podstawy trapezu. Przedłużenia ramion przecinają się pod kątem prostym. Oblicz obwód tego trapezu.

2. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości a i b oraz przeciwprostokątną długości c, a jeden z kątów ostrych ma miarę α. Oblicz obwód trójkąta jeśli:
a) a=2, α=45°
b) c=6, α=30°

2

Odpowiedzi

2010-01-25T18:05:43+01:00
Zadanie 1
Δ ABE ~ Δ DCE => α = |< DAB| = |< EDC|
stąd mamy, że Δ DCE to połowa kwadratu, ponieważ przekątne kwadratu przecinają się pod kątem prostym i w połowie, to wysokość Δ DCE jest równa b = h/2

z tw. Talesa
(h + b)/a = b/h
(3h/2)/a = (h/2)/h
3h/2a = 1/2
3h = a
a = 15

ponieważ trapez jest równoramienny:
|AF| = (|AB| - |CD|)/2 = h
|AF| = h = |FD| => |AD| = |BD| = h√2 = 5√2

D = 2*5√2 + a + |CD| = 10√2 + 20

zadanie 2
a) a=2, α=45°
to połowa kwadratu a = b = 2 c = a√2 = 2√2
D = 2 + 2 + 2√2 = 4 + 2√2

b) c=6, α=30°
to połowa trójkąta równobocznego:
a = c/2 = 3
b = a√3 = 3√3
D = 3 + 6 + 3√3 = 9 + 3√3

jak masz pytania to pisz na pw
2010-01-25T18:30:47+01:00
2.
a - długość przyprostokątnej
b- długość przyprostokątnej
c- długość przeciwprostokątnej
α- miara kąta ostrego

a.)
a=2
α=45°
ob=?
c=a√2
c=2√2
ob=2+2+2√2=4+2√2
b.)
c=6
α=30°

c=2a
6=2a /:2
3=a

b=3√3

Ob.: 3√3 +3+6=3√3+9