1
a) Wysokość trójkąta równoramiennego poprowadzona dompodstawy ma długość 6. Jaki obwód ma ten trójkąt, jeśli jego pole jest równe 16?

b)W okręgu o promieniu 8 poprawadzono cięciwe. Jaką długość ma ta cięciwa, jeśli jej odległość od środka okręgu jest równa 6

c)W trójkącie równoramiennym o obwodzie 18cm wysokość jest o 1cm dłuższa od podstawy. Oblicz pole tego trójkąta

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-25T18:41:42+01:00
A) Wysokość trójkąta równoramiennego poprowadzona dompodstawy ma długość 6. Jaki obwód ma ten trójkąt, jeśli jego pole jest równe 16?
a- podstawa trójkata równoramiennego
b- ramię trójkata równoramiennego
h = 6
P = 16
O = ?

1. Obliczam bok a podstawy
P = 1/2*a*h = 16 /*2
a*h = 32
a*6 = 32
a = 32 : 6
a = 16/3
2. Obliczam ramię b
(1/2a)² + h² = b²
b² = (1/2*16/3)² + 6²
b² = 84/9 + 36
b² = 84/9 + 324?9
b² = 388/9
b = √(388/9)
b = 1/3*√388
b = 1/3*√4*√97
b = 1/3*2*√97
b = (2/3)√97
3. Obliczamobwód trójkata równoramiennego
O = a + 2b
O = 16/3 +2*(2/3)√97
O = 16/3 + (4/3)√97
O = (4/3)( 4 + √97)

b)W okręgu o promieniu 8 poprawadzono cięciwe. Jaką długość ma ta cięciwa, jeśli jej odległość od środka okręgu jest równa 6

L - długość cięciwy
R = 8 -promień okręgu
d = 6 - odległość cięciwy od srodka okregu

(1/2L)² + d² = R²
(1/2L)² = R² - d²
(1/2L)² = 8² - 6²
1/4L² = 64 - 36
1/4L² = 28 /*4
L² = 28*4
L² = 112
L = √16*√7
L = 4√7
L ≈ 10,58


c)W trójkącie równoramiennym o obwodzie 18cm wysokość jest o 1cm dłuższa od podstawy. Oblicz pole tego trójkąta

O = 18 cm - obwód trójkata równoramiennego
h = a +1 cm - wyskość trójkata równoramiennego
a - bok podstawy
b- ramie trójkata równoramiennego
P =? - pole trójkąta równoramiennego


O = a + 2b = 18
2b = 18 - a /:2
b = 9 - 1/2a /()²
b² = (9-1/2a)²
b² = 81 -9a + 1/4a²

Korzystam z trójkata prostokatnego
(1/2a)² +h² = b²
b² = 1/4a² + (a+1)²
b² = 1/4a² + a² + 2a + 1
b² = (5/4)a² +2a +1

Porównuję stronami
b² = 81 -9a + 1/4a² oraz
b² = (5/4)a² +2a +1

(5/4)a² +2a +1 = 81 -9a + 1/4a²
(5/4)a² +2a +1 - 81 +9a -1/4a² = 0
a² +11a - 80 = 0

∆ = b² - 4ac = 11² - 4*1*(-80) = 121 + 320 = 441
√∆ = √441 =21
a1= (-b - √∆):2a = (-11 - 21): 2*1 = (-32): 2 = -16 ( pomijam bo bok nie może być ujemny)

a2 =(-b + √∆):2a = (-11 + 21) : 2*1 = 10 : 2 = 5

a = 5
Obliczam poe trójkata równoramiennego
P = 1/2*a*h
P = 1/2*5*(a +1)
P = 1/2*5*(5 +1)
P = 1/2*5*6
P = 15
13 3 13