1.Każdy bok kwadratu zwiększono tak, że obwód powiększył się o 4cm, a pole kwadratu wzrosło o 5cm². Ile wynosiła początkowa długość boku ?

2.Różnica długości boków dwóch kwadratów jest równa 4cm, a różnica ich pól wynosi 80 cm². Wyznacz obwody tych kwadratów.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-25T22:24:45+01:00
1.Każdy bok kwadratu zwiększono tak, że obwód powiększył się o 4cm, a pole kwadratu wzrosło o 5cm². Ile wynosiła początkowa długość boku ?

Ob = 4a
P = a²

po zwiększeniu dlugości bokow:

4a + x = 4a + 4
(a + 1)*(a + x) = a² + 5

4a + x = 4a + 4
a² + ax + a + x = a² + 5

x = 4
ax + a + x = 5

x = 4
4a + a + 4 = 5

x = 4
5a = 1

x = 4 - o tyle cm wydlużono boki kwadratu
a = 0,2 - tyle cm miala poczatkowa dlugośc kazdego boku

SPRAWDZAM :

4a + x = 4a + 4 ---> 4 * 0,2 + 4 = 4 * 0,2 + 4 ---> 4,8 = 4,8
(a + 1)*(a + x) = a² + 5 ---> (0,2 + 1)*(0,2 + 4) = 0,2² + 5 --->
0,04 + 0,8 + 0,2 + 4 = 0,04 + 5 ---> 5,04 = 5,04

2.Różnica długości boków dwóch kwadratów jest równa 4cm, a różnica ich pól wynosi 80 cm². Wyznacz obwody tych kwadratów.

a - bok 1. kwadratu
b - bok 2. kwadratu

a - b = 4 -----> a = 4 + b
a² - b² = 80

(4+b)² - b² = 80
16 + 8b + b² - b² = 80
8b = 64
b = 8cm

a - b = 4 ---> a = 4 + b ---> a = 4 + 8 = 12cm

obliczam obwod 1. kwadratu

Ob = 4a
Ob = 4 * 12 cm
Ob = 48 cm²

Obliczam obwod 2. kwadratu :

Ob = 4b
Ob = 4 * 8 cm
Ob = 32 cm²


POZDRAWIAM :)

2 5 2