Dach wieży ma ksztalt powierzchni bocznej ostroslupa prawidlowego czworokatnego, ktorego krawedz podstawy ma dlugosc 4 m. Sciana boczna tego ostroslupa jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni. Oblicz ile sztuk dachowek nalezy kupic aby pokryc ten dach, wiedzac że do pokrycia jednego metra potrzebne sa 24 dachowki. Przy zakupie nalezy doliczyc 8% dachowek na zapas.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-26T00:58:43+01:00
Narysuj sobie ten ostrosłup. Jeśli zrzutujemy powierzchnię boczną na podstawę, otrzymamy kwadrat podzielony na 4 trójkąty. Z (pewnego:P) twierdzenia powierzchnia rzutu ściany na podstawę oraz powierzchnia ściany mają się w takiej zależności:
S₁cosα=S₂, gdzie S₁ to pole rzutu, S₂ to pole ściany a kąt α jest kątem pomiędzy ścianą i podstawą. Pole rzutu, to pole jednej czwartej kwadratu będącego podstawą ostrosłupa (bo w tym przypadku rzuty krawędzi bocznych ostrosłupa będą przekątnymi kwadratu).
Zatem S₂=1/4*16m²*1/2 (bo cos60°=1/2)
S₂=2m²
Ścian mamy 4, czyli pole powierzchni bocznej ostrosłupa (a zatem pole powierzchni tego dachu) to 4S₂, czyli 8m². Na jeden metr (domyślam się, że kwadratowy) potrzeba 24 dachówki, zatem na 8m² potrzeba ich 192. Jednak mamy doliczyć jeszcze 8% zapasu, czyli należy ich kupić 108%*192=208 (zaokrąglamy w górę, bo nie kupimy 1/3 dachówki, a minimum to 8% zapasu musi być)
Odp: Należy zakupić 208 dachówek.
Ps. Jeśli chcesz to zadanie zrozumieć, koniecznie zrób dobry rysunek bryły oraz poszczególnych omawianych przeze mnie elementów (kąt nachylenia, osobny rysunek podstawy ostrosłupa, wszystkie potrzebne rzuty krawędzi). Pozdrawiam;-)