PILLNE!!! NA DZIS!!


Wysokość prostopadłościanu wynosi 21, a jego podstawa jest prostokontem o bokach długości 10 i 10√3. Oblicz długośc przekątnej prostopadłościanu i podaj z dokładnoscią do 1° miarę kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-26T13:37:07+01:00
H = 21 wysokość prostopadłościanu,
a = 10 i b = 10√3 długości krawędzi podstawy prostopadłościanu,
α kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do podstawy,
d przekątna prostopadłościanu
p przekątna podstawy

Przekątną prostopadłościanu wyznaczamy z trójkąta prostokątnego o bokach:
h (przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta α)
p (przyprostokątna leżąca przy kącie α)
d (przeciwprostokątna)
korzystamy z tw. Pitagorasa
h² + p² = d²
Najpierw obliczamy przekątną podstawy (prostokąta) p :
korzystamy z tw. Pitagorasa
p² = a² + b² (a = 10, b = 10√3)
p² = 10² + (10√3)² = 100 + 100*3 = 100 + 300 = 400
p = 20
Teraz obliczamy przekątną prostopadłościanu d :
h² + p² = d²
d² = h² + p² = 21² + 20² = 400 + 441 = 841
d =√841
d = 29
Przekątna prostopadłościanu ma długość 29.
Obliczamy sinus kąta α w trójkącie prostokątnym o bokach:
h (przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta α)
p (przyprostokątna leżąca przy kącie α)
d (przeciwprostokątna)
sin α = h/d
sin α = 21/29
sin α = 0,7241379...
sin α ≈ 0,7241
stąd odczytujemy z tablic trygonometrycznych miarę kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do podstawy z dokładnością do 1⁰
α ≈ 46⁰
Odp. Przekątna prostopadłościanu ma długość 29 i jest
nachylona do podstawy pod kątem 46⁰.