Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-10-03T19:39:45+02:00
Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa. Jeśli narysujemy sobie kwadrat i jedną z jego przekątnych, to zauważymy, że mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym. Długość boku kwadratu jest niewiadomą w tym zadaniu więc oznaczmy ją przez x. Jeśli przekątna jest dłuższa od boku kwadratu o 4 to jej długość możemy zapisać jako x+4. Wtedy z tw. Pitagorasa mamy, x²+x²=(x+4)². Prawa część równania może zostać rozpisana ze wzorów skróconego mnożenia jako (x+4)²=x²+2×4×x+4²=x²+8x+16. Wtedy równanie przyjmuje postać x²+x²=x²+8x+16. Lewa część równania redukuje się do x²+x²=2x². Wtedy mamy, że 2x²=x²+8x+16, teraz przenosimy wszystko na lewą stronę i mamy, że 2x²-x²-8x-16=0, x²-8x-16=0. Dostajemy równanie kwadratowe i rozwiązujemy je za pomocą Δ. Δ=(-8)²-4×1×(-16)=64+64=128. Otrzymujemy, że Δ=128 zatem równanie to ma dwa rozwiązania. Podstawiamy wszystkie współczynniki do wzoru i mamy, że x₁=(-(-8)-√128)÷(2×1)=(8-8√2)÷2=(4-4√2), drugie rozwiązanie to x₂=(-(-8)+√128)÷(2×1)=(8+8√2)÷2=(4+4√2). Sprawdzamy czy oba rozwiązania są liczbami dodatnimi (długości odcinków są liczbami większymi od zera). Liczba 4+4√2 jest na pewno, natomiast 4-4√2≈-1,66, zatem jedyną możliwością jest by długość szukanego boku kwadratu wynosiła 4+4√2. :)
1 1 1
2009-10-03T19:45:25+02:00
√a=bok kwadratu
a+4=przekątna kwadratu
a+4=a√2/:√2
a+4/√2=a
a+2*√2=a
2√2=a²
√2√2=a
1 1 1
2009-10-03T22:21:54+02:00
A-bok kwadratu
d=a+4-przekątna kwadratu

d=a√2
a+4=a√2
a-a√2=-4
a(1-√2)=-4

a=-4/(1-√2)