PROSZĘ O SZYBKĄ ODPOWIEDŹ

Mam kilka zadań, kto je zrobi dostanie najlepszą :)

1) Z liczby dwucyfrowej a utworzono dwie liczby: pierwszą przez dopisanie cyfry 1 na początku, a drugą przez dopisanie cyfry 1 na końcu. Uzasadnij że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o liczbę a jest podzielny przez 10.

2) Uzasadnij że liczba 3 [do potęgi n+2] + 3 do potęgi [n] jest podzielna przez 10 dla każdej liczby naturalnej n.

3) Reszty z dzielenia przez 5 liczb naturalnych a, b, c, d, wynoszą odpowiednio: 1, 2, 3 i 4.
Wykaż że suma: a+b+c+d jest liczbą podzielną przez 5.
WSKAZÓWKA: każdą liczbę naturalną a można przedstawić w postaci a= 7k+r, gdzie k i r są liczbami naturalnymi i r<7. Wtedy r jest resztą z dzielenia liczby a przez 7. (Gdy liczba a jest podzielna przez 7 to r=0)

4)Wykaż że dla każdej liczby całkowitej n liczba n(n+2) - (n-7)(n-5) jest podzielna przez 7.

5) Reszta z dzielenia przez 7 liczby a jest 3. Jaka jest reszta z dzielenia przez 7 liczby 4 razy większej od a?

Proszę o szybką odpowiedź :)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Użytkownik Zadane
2010-01-26T17:25:38+01:00
1
a - liczba dwucyfrowa
100 + a - liczba powstała przez dopisanie cyfry 1 na początku
100a + 1 - liczba powstała przez dopisanie cyfry 1 na końcu.
(100 + a)(100a + 1) - a - iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o liczbę a

(100 + a)(100a + 1) - a = 10000a + 100 + 100a² + a - a = 10000a + 100 + 100a² = 10 (1000a + 10 + 10a²)
Jeżeli przynajmniej jeden czynnik jest podzielny przez 10 to cały iloczyn też jest podzielny przez 10

2
załacznik zadanie 2

3

a = 5n + 1
b = 5n + 2
c = 5n + 3
d = 5n + 4
a + b + c + d = 5n + 1 + 5n + 2 + 5n +3 + 5n + 4 = 20n + 10 = 5(4n + 2)

4
n(n+2)-(n-7)(n-5)=n²+2n-(n²-5n-7n+35)=n²+2n-n²+5n+7n-35=
=14n-35=7*(2n-5)

poniewaz mamy 7 przed nawiasem wiec dla kazdej liczby n wyrażenie jest podzielne przez 7

5

a = 7n + 3
4a = 4(7n + 3) = 21n + 12 = 21n + 7 + 5 = 7(3n+1) + 5
7(3n+1) - jest podzielne przez 7
reszta = 5