A) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym, przekątna ma długość 13, a przekątna ściany bocznej ma długość 12cm. Oblicz krawędzi tego graniastosłupa.
b) Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych dł. 8 i 5. Oblicz długości przekątnych ścian bocznych tego graniastosłupa, jeśli wysokość graniastosłupa wynosi 10.
c) Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 5, a wysokość jego ściany bocznej wynosi 10. Oblicz dł. krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

Bardzo proszę o pomoc! Nagroda 60pkt.

1

Odpowiedzi

2010-01-27T15:51:54+01:00
W załączniku masz rysunki i wyjaśnienia
1)z trójkąta prostokątnego obliczam x czyli krawędźpodstawy
169=144-x²
x=5
2)najpierw z pitagorasa obliczam przeciwprostokątną
64+25=X²
x=√89
a następnie także z pitagorasa obliczam przekatną każdej ściany
krawędź nr 1
64+100=d₁²
d¹=√164
nr2
89+100=d₂²
d₂=√189
nr3
25+100=d₃²
d₃=√125=5√5
3)
wysokość ostrosłupa , wysokość ściany bocznej i wysokość jednego z 6 trójkątów równobocznych tworzy trójkąt prostokątny(na rysunku ten czerwony)

i dzięki temu z pitagorasa obliczmy wysokość tego trójkąta z podstawy
25+h²=100
h=√75
czyli 5√3
dalsze obliczenia masz w załączniku ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego obliczam a(które jest równe 10)
6 3 6