1.Pole powierzchni bocznej ostroslupa prawidłowego czworokątnego jest równe 544cm(kwadratowe), a pole całtkowite 800cm(kwadratowe). Oblicz objętość ostroslupa

2.Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest rowna 4 , a krawedz boczna jest nachylona do plaszczysny podstawy po katem 6o stopni.oblicz Vi pC
Prosze pomozcie !

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-27T10:37:29+01:00
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat, wysokość pada na jego środek, jego ściany boczne to cztery przystające trójkąty równoramienne.
PC-Pb=Pp
Pp=800-544=256
Pp=a²=256
A=√256
A=16cm
Pb=4*a*h
544=4*16*h
544=64h /:64
h=8,5cm
Wysokość bocznego trójkąta, połowa długości podstawy i wysokość ostrosłupa tworzy trójkąt prostokątny. Korzystam ze wzoru pitagorasa.
(8,5)²=(8)²+h²
72,25=64+h²
h²=8,25
h=√8,25
V=1/3*Pp*h=1/3*256*√8,25=85 1/3 √8,25

2.Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest rowna 4 , a krawedz boczna jest nachylona do plaszczysny podstawy po katem 6o stopni.oblicz Vi pC
wysokość ostrosłupa, krawędź boczna i połowa przekatnej tworzą trojkat prostokątny o bokach x,h,4
sin 60 stopni=h/4 cos60stopni=x/4
√3/2 = h/4 /*4 ½ =x/4 /*4
2√3cm=h x=2cm
Odcinek o długości x jest połową przekątnej kwadratu w podstawie
X=a√2
2=a√2²
4=a√2 /:2
a=4:√2*√2:√2=4√2:2=2√2
obliczam pole podstawy (kwadratu) P=a2=(2√2)²=4*2=16cm²
obliczam objętość ostrosłupa V=1/3*Pp*h=1/3*16*2√3=(32√3):3=10 2/3 √3cm³

Ściany boczne tego ostrosłupa to jednakowe trójkąty równoramienne.
Z twierdzenia Pitagorasa obliczam wysokość ściany
H²+(√2)²=4²
H²+2=16
H²=16-2
H=√14
Pole ściany bocznej =1/2a*h=1/2*2√2*√14=√2*√4=√28=√4*√7=2√7cm²
Powierzchnia całkowita ostrosłupa składa się z podstawy i czterech ścian bocznych
PC=16+4*2√7=16+8√2cm²
Odp: Objętość tego ostrosłupa to10 i 2/3 √3cm³, a pole powierzchni całkowitej wynosi (16+8√2)cm²