CIĄG ARYTMETYCZNY I GEOMETRYCZNY
Pilne na zaraz !!! Daje naj !!!
Chce mieć wszystkie obliczenia.
Jeśli ktoś zrobi 1 przykład z każdego zadania też będzie dobrze.
Zad.1Oblicz 5 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego gdy:
a)an=15-12
b)a1=3,r=-2
c)a1=-½,r=¾
Zad.2Oblicz 5 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wiedząc, że:
a)a5=1000,a8=0,001
b)a1=-3,q=⅔
c)a1=⅓,q=-1
Zad.3Wyznacz ciąg arytmetyczny wiedząc, że
a)a2=8,a4=9
b)a5=-1,a17=-25
c) a8+a13=37
a9-a6=9
d) an=6,S5=20
Zad.4.Wyznacz ciąg geometryczny wiedząc, że:
a)a2=2,a5=16
b)a3=9,a5=81
Zad.5. Sprawdz czy dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym
a)an=7n+9
b)an=√₂n-√₃
Zad.6.Sprawdz czy dany ciąg jest ciągiem geometrycznym
a)an=5*3^n
an=3(-1)^n
Zad.7.W napisie Δ ; 2; Δ ; 8 wpisz w Δ liczby tak aby pierwsze trzy były kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego a trzy ostatnie kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
Zad.8.Pomiędzy liczby 2 oraz 9 wstaw dwie liczby tak aby pierwsze trzy były kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego a trzy ostatnie kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
Zad9.Oblicz sumę 70 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym a1=7 , r=12.
Zad.10.Oblicz sumę 37 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w którym:
a) a1=-2,q=-1
b) a1=13,q=1
Zad.11.Określ monotoniczność ciągu wiedząc, ze :
a) ciąg jest arytmetyczny o różnicy 7
b) ciąg jest geometryczny o ilorazie 2 i wyrazie pierwszym 3

3

Odpowiedzi

2010-01-26T21:53:51+01:00
Zad.1Oblicz 5 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego gdy:
a)an=15-12
b)a1=3,r=-2
a1=3 a2=1 a3=-1 a4=-3 a5=-5
c)a1=-½,r=¾
a1=-1/2, a2=1/4 a3=1 a4=1i 3/4 a5= 2 i 1/2

Zad.2
a)a5=1000,a8=0,001
an=a1*q^n-1 ^ oznacza do potęgi
a5=a1*q^4
a8=a1*q^7

1000=a1*q^4
0,001=a1*q^7

a1=1000/q^4
0,001=1000/q^4 * q^7

0,001=1000*q^3 I:1000
q^3= 0,000001
q=0,01

a1=1000/q^4
a1=1000/0,01^4
a1=1000/0,00000001
a1=10^11

a1=10^11 a2=10^9 a3=10^7 a4=10^5 a5=10^3
b)a1=-3,q=⅔
c)a1=⅓,q=-1
Zad.3
a)a2=8,a4=9
an=a1+(n-1)*r

a2=a1+r
a4=a1+3r

8=a1+r I*(-1)
9=a1+3r

-8=-a1-r
9=a1+3r
---------- +
1=2r
r=1/2

8=a1+1/2
a1=7 i 1/2

a1=7 i 1/2
r=1/2
b)a5=-1,a17=-25
c) a8+a13=37
a9-a6=9
d) an=6,S5=20

Zad.4.Wyznacz ciąg geometryczny wiedząc, że:
a)a2=2,a5=16
b)a3=9,a5=81

Zad.5.
a)an=7n+9
an+1=7(n+1)+9
an+1 - an=7(n+1)+9 - (7n+9)= 7n-7+9-7n-9= -7
zatem r=-7 odp. Jest ciągiem arytmetycznym

b)an=√₂n-√₃

Zad.6.

a)an=5*3^n
an+1=5*3^(n+1)
an+1/an =5*3^(n+1) / 5*3^n = 3^n* 3/3^n = 3
czyli q=3 odp. Jest ciągiem geom.

an=3(-1)^n

Zad.7. 0; 2; 4 ; 8


Zad.8. 3 ,2, 1, 3, 9

Zad9.Oblicz sumę 70 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym a1=7 , r=12.
Sn=[2a1+(n-1)*r]/2*n
S 70=[14+69*12]/2*70 =842/2*70=29470

Zad.10.Oblicz sumę 37 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w którym:
a) a1=-2,q=-1
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
S37=-2*(1-(-1)^37)/(1-(-1)) = -2*(1+1)/(1+1)=-2
b) a1=13,q=1
Zad.11.Określ monotoniczność ciągu wiedząc, ze :
a) ciąg jest arytmetyczny o różnicy 7
odp. ciąg jest rosnący bo różnica 7 jest liczbą dodatnią
b) ciąg jest geometryczny o ilorazie 2 i wyrazie pierwszym 3
ciąg jest rosnący, bo kolejne wyrazy to 3,6,12,24,48...
3 1 3
2010-01-26T23:16:11+01:00
Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-27T02:09:24+01:00