Temat do zadania: Rozwiązywanie układów równań
/ - to będzie zastępować klamrę
\
Zadanie: Rozwiąż podane układy równań metodą podstawiania.
a)
/ x + 2y = -2
\ 2x - y = 1
b)
/x + 4y = -2
\ 3x - 8y = 10
c)
/ x - 2y = 3
\ -2x + y = 0
d)
/ 2x + y = 9
\ 5x - 4y = 3
e)
/ 3x - 2y = 5
\ 2x - y = 4
f)
/ 2x + 9y = -9
\ -3x + 3y = 8
g)
/ 2x + 3y = 4
\ 8x - 5y = -1

3

Odpowiedzi

2010-01-27T14:12:56+01:00
/x+2y=-2
\2x-y=1

/x=-2-2y
\2*9-2-2y)-y=1

-4-4y-y=1
-5y=1+4
-5y=5/:(-5)
y=-1

x=-2+2
x=0




/x+4y=-2
\3x-8y=10

/x=-2-4y
\3(-2-4)-8y=10

-6-12y-8y=10
-20y=16/:(-20)
y=0,8
x=-2-3,2=-5,2

c)
/x-2y=3
\-2x+y=0

/x=3+2y
\-2(3+2y)+y=0
-6+5y=0
5y=6
y=6/5

x=3+2*6/5=3+12/5=3 i 12/5


d)
/y=9-2x
\5x-4(9-2x)=3

y=9-2x
5x-36+8x=3
13x-36=3
13x=39/:13
x=3

y=9-6=3

e)
/3x-2y=5
\-y=4-2x
y=-4+2x
3x-2(-4+2x)=5
3x+8-4x=5
-x=5-8
x=3

y=-4+6
y=2


2010-01-27T14:13:24+01:00
2010-01-27T14:22:21+01:00
A)
/x+2y=-2
\2x-y=1
/x=-2-2y
\2x-y=1

2x-y=1
2(-2-2y)-y=1
-4-4y-y=1
-4-5y=1 /+4
-5y=5 /-5
y=-1
x=-2-2y
x=-2+2
x=0

b)
/x+4y=-2
\3x-8y=10
/x=-2-4y
\3x-8y=10

3x-8y=10
3(-2-4y)-8y=10
-6-12y-8y=10
-6-20y=10 /+6
-20y=16 /-20
y=-16/20 (ułamk)

c)
/x-2y=3
\-2x+y=o
/x=3+2y
\-2x+y=0

-2x+y=0
-2(3+2y)+y=0
-6-4y+y=0
-6-3y=0 /+6
-3y=6 /-3
y=-2

x=3+2y
x=3+2*(-2)
x=3-4
x=-1

d)

/2x+y=9
\5x-4y=3
/y=9-2x
\5x-4y=3

5x-4y=3
5x-4(9-2x)=3
5x-36+8x=3
13x-36=3 /+36
13x=39 /13
x=3

y=9-2x
y=9-2*3
y=9-6
y=4

e)
/3x-2y=5
\2x-y=4
/3x -2y=5
\y=2x-4

3x-2y=5
3x-2(2x-4)=5
3x-4x+8=5
-x+8=5 /-8
-x=-3 /* (-1)
x=3

y=2x-4
y=6-4
y=2

f)
/2x+9y=-9
\-3x+3y=8
/2x=-9-9y / 2
\-3x+3y=8
/x=-4,5-4,5y
\-3x+3y=8

-3x+3y=8
-3(-4,5-4,5y)+3y=8
13,5+13,5y+3y=8
13,5+16,5y=8 /-13,5
16,5y=-5,5 /16,5
y=-0,(3)

g)
/2x+3y=4
\8x-5y=-1
/2x=4-3y /:2
\8x-5y=-1
/x=2-3/2y
\8x-5y=-1
8x-5y=-1
8(2-3/2y)-5y=-1
16-12y-5y=-1
16-17y=-1 /-16
-17y=-17
y=1

x=2-3/2y
x=2-3/2
x=0,5