Odpowiedzi

2010-01-27T15:00:08+01:00
F(x)=-½x²+2x+3
f(x)= ax²+bx+c → postać ogólna funkcji kwadratowej

y= a(x-p)²+q → postać kanoniczna funkcji kwadratowej

y=-½x²+2x+3
a=-1/2
b=2
c=3
Δ=b²-4ac
Δ=2²-4×(-1/2)×3
Δ=4+6
Δ=10

p=-b/2a
p=-2/2×(-1/2)=-2/-1=2

q=-Δ/4a
q=-10/4×(-1/2)=-10/-2=5

y= a(x-p)²+q
y=-1/2(x-2)²+5

spr. -1/2(x-2)²+5=-1/2(x²-4x+4)+5=-1/2x²+2x-2+5=
=-1/2x²+2x+3

Mając daną funkcję kwadratową w postaci kanonicznej, czyli
y=-1/2(x-2)²+5 możemy odczytać :
a) kierunek ramion paraboli (a). a=-1/2 → ramiona paraboli skierowane w górę
b) współrzędne wierzchołka paraboli, czyli W=(p,q)
W=(2,5)

y=a(x-x₁)(x-x₂)
Δ=10 >0 → 2 m.z.
√Δ=√10

x₁=-b-√Δ/2a
x₁=-2-√10/2×(-1/2)=-2-√10/-1=2+√10

x₂=-b+√Δ/2a
x₂=-2+√10/-1=2-√10

y=-1/2(x-2+√10)(x-2-√10) → postać iloczynowa

spr. y=-1/2(x-2+√10)(x-2-√10)=
=-1/2(x²-2x-√10x-2x+4+2√10+√10x-2√10-√100)=-1/2x²+2x-2+5=
=-1/2x²+2x+3