Odpowiedzi

2009-10-04T12:56:43+02:00
A : { x∈R , ∀ w∈R zachodzi nierówność w² + w + x ≤ 0 }

czyli mamy znaleźć taki zbiór liczb x∈R, który spełnia założenia zbioru A.

Weźmy dowolne x₁∈R
należy rozwiązać nierówność kwadratową
w² + w + x₁ ≤ 0
wypisujemy współczynniki trójmianu kwadratowego:
a=1, b=1, c= x₁
Δ=b²-4ac
Δ=1-4x₁

W naszym przypadku nierówność ma rozwiązanie jeśli
Δ≥0
więc
1-4x₁≥0
x₁≤1/4

Odp. A={x∈R;-∞<x<1/4}